Question

如圖所示，在第一象限有垂直于xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電量為+q的粒子從O點(diǎn)沿y軸正方向以速度v射入磁場(chǎng)．測(cè)得它通過通過x軸的C點(diǎn)與點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)（不計(jì)重力，）．
求（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的周期
（2）若其它條件不變，粒子從O點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)了t=

3πL

8v

時(shí)加上某一方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向及粒子與x軸的交點(diǎn)位置．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知帶電粒子在磁場(chǎng)中的半徑，由洛倫茲力作為向心力可以求得磁感強(qiáng)度，再由周期公式可以求得周期的大��；
（2）粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明受力平衡，根據(jù)平衡條件，可以求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，做出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡，有幾何關(guān)系可以求得與x軸的交點(diǎn)．

解答：解：（1）粒子在電磁場(chǎng)的軌跡如圖，設(shè)軌道半徑R，由幾何關(guān)系有：
  R=

L

2

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力作為向心力可得：
  qvB=m

v 2

R

，
解得B=

mv

qR

=

2mv

qL

，
粒子在磁場(chǎng)圓周運(yùn)動(dòng)周期為：
 T=

2πR

v

=

πL

v

，
（2）由在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

3πL

8v

=

3T

8

所以粒子速度方向改變?chǔ)?135°時(shí)加上電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，
由 qE=qvB，
得 E=vB=

2mv2

qL

，
方向?yàn)樾毕蛏吓c水平成45°，
在x軸的交點(diǎn)與O點(diǎn)距離 x=R+

2

R=(1+

2

)

L

2

，
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

2mV

qL

，粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

πL

V

；
    （2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

2mv2

qL

，方向?yàn)樾毕蛏吓c水平成45⁰ ，在x軸的交點(diǎn)與O點(diǎn)距離為

(1+ 2 )L

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．