Question

如圖所示，勻強(qiáng)磁場中有一個半圓形閉合導(dǎo)線框，其直徑與磁場邊緣重合，磁場方向垂直于紙面（導(dǎo)線框所在平面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀．當(dāng)該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于紙面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流．現(xiàn)使導(dǎo)線框保持圖示位置不動，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時間均勻變化．為了產(chǎn)生同樣大小的感應(yīng)電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化率的大小應(yīng)為（　　）

• A、

  ωB0

  2π

• B、

  ωB0

  π

• C、

  2ωB0

  π

• D、

  4ωB0

  π

Answer 1

分析：根據(jù)轉(zhuǎn)動切割感應(yīng)電動勢公式E=

1

2

BL²ω，L=

d

2

，求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求解感應(yīng)電流．根據(jù)法拉第定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化率

△B

△t

．

解答：解：從靜止開始繞過圓心O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為：
E=

1

2

BL²ω=

1

2

B₀（

d

2

）²ω=

B0d2ω

8

…  ①
感應(yīng)電流為：I=

E

R

=

B0d2ω

8R

根據(jù)法拉第定律得：
E=

△Φ

△t

=S

△B

△t

=

△B

△t

?

1

2

π(

d

2

)2=

△B

△t

?

πd2

8

…②
由①②聯(lián)立得：

△B

△t

=

B0ω

π

故ACD錯誤，B正確；
故選：B．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要掌握轉(zhuǎn)動切割感應(yīng)電動勢公式E=

1

2

BL²ω和法拉第電磁感應(yīng)定律．