Question

【題目】如右圖所示，光滑的水平面AB與半徑為R=0.32 m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點(diǎn)相切，D為軌道最高點(diǎn)．用輕質(zhì)細(xì)線連接甲、乙兩小球，中間夾一輕質(zhì)彈簧，彈簧與甲、乙兩球不拴接．甲球的質(zhì)量為m1=0.1 kg，乙球的質(zhì)量為m2=0.3 kg，甲、乙兩球靜止在光滑的水平面上�，F(xiàn)固定甲球，燒斷細(xì)線，乙球離開(kāi)彈簧后進(jìn)入半圓軌道恰好能通過(guò)D點(diǎn)。重力加速度g取10 m/s2，甲、乙兩球可看作質(zhì)點(diǎn)。

①試求細(xì)線燒斷前彈簧的彈性勢(shì)能；

②若甲球不固定，燒斷細(xì)線，求乙球離開(kāi)彈簧后進(jìn)入半圓軌道能達(dá)到的最大高度；

Answer 1

【答案】（1）2.4J （2）0.2m

【解析】

試題分析：

（1）因乙恰能到達(dá)最高點(diǎn)，則；

細(xì)線燒斷后，設(shè)乙的速度為v1，對(duì)乙物體由機(jī)械能守恒：

解得：

則彈簧的彈性勢(shì)能等于B物體的動(dòng)能，即：

（2）若甲球不固定，取向右方向?yàn)檎�方向．根�?jù)甲乙球和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒得：

m2v2-m1v1=0

對(duì)于乙球，由機(jī)械能守恒得：

解得：，因h＜R，故乙球不會(huì)脫離半圓軌道，乙球能達(dá)到的最大高度 h=0.2m