Question

一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,物體能以a₁=6.4  m/s²的加速度加速,也能以a₂=1.6  m/s²的加速度減速,也可以做勻速直線運(yùn)動(dòng).若AB間的距離為1.6 km,質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該怎樣運(yùn)動(dòng),才能使它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,最短時(shí)間為多少?

 

Answer 1

【答案】

先勻加速運(yùn)動(dòng),再勻減速運(yùn)動(dòng)  50 s

【解析】根據(jù)題意,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方式可能有:①先做一段時(shí)間的勻加速運(yùn)動(dòng),中間經(jīng)歷一段時(shí)間的勻速直線運(yùn)動(dòng),最后做勻減速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)速度正好為零.②中間不經(jīng)歷勻速運(yùn)動(dòng),先勻加速一段時(shí)間,后做勻減速運(yùn)動(dòng)停在B點(diǎn).分別作出兩種運(yùn)動(dòng)的v-t圖象,考慮到位置相等(兩斜線部分的面積應(yīng)相等).從圖中容易看出第二種運(yùn)動(dòng)方式時(shí)間最短.由圖中可看出t₁､t₂兩段時(shí)間內(nèi)的平均速度為v₀/2,則

又因?yàn)?v₀=a₁t₁=a₂t₂

有:v₀(a₁+a₂)=v₀a₁+v₀a₂=a₂a₁t₁+a₁a₂t₂=a₁a₂t和v₀=.

所以:t==50 s

故應(yīng)先勻加速運(yùn)動(dòng),再勻減速運(yùn)動(dòng);最短時(shí)間為50 s.