Question

11．按照我國月球探測計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成任務后，將開展第二步“落月”工程，預計在2013年前完成，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．如圖所示，飛船距月球表面高度為3R的圓形軌道I運動，到達軌道的A點，點火變軌進入橢圓軌道II，到達軌道II的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道I上的運行速度v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在軌道III繞月球運動一周所需的時間為2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$
• C． 飛船在A點點火變軌的瞬間，速度增加
• D． 飛船在軌道I上運行的線速度小于在軌道II的近月點B的線速度

Answer 1

分析 在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定．
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：
A、飛船在軌道Ⅰ上，由萬有引力提供向心力：G$\frac{mM}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$；在月球表面，萬有引力等于重力，則得：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$
聯(lián)立解得：v=$\frac{1}{2}\sqrt{{g}_{0}R}$，故A錯誤；
B、根據(jù)重力提供向心力得：mg₀=m$R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得 T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故B正確；
C、在圓軌道實施變軌成橢圓軌道遠地點是做逐漸靠近圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須萬有引力大于飛船所需的向心力，所以應使飛船減速，減小所需的向心力，故C錯誤；
D、飛船在軌道Ⅱ上做橢圓運動，根據(jù)開普勒第二定律可知：在近月點速度大于遠月點速度，所以飛船在A點的線速度小于在B點的線速度，故D正確．
故選：BD．

點評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應用，抓住萬有引力等于向心力，以及重力等于萬有引力，建立方程是關(guān)鍵．