Question

如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為16m，傳送帶以10m/s的恒定速率針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端A處無初速度放一個質(zhì)量為0.5kg的小物體，它與傳送帶的摩擦系數(shù)為0.5，其它摩擦不計，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：（1）若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，物體由A滑到B的時間？
（2）若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，物體由A滑到B的時間？

Answer 1

分析：（1）隔離法選取小物塊為研究對象進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律求小物塊的加速度，然后由運動學(xué)公式求解．（2）物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運動，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時進(jìn)行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨做勻變速直線運動，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個運動過程的時間t．

解答：解：（1）若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，以小物塊為研究對象，受重力為mg，受支持力為N，受摩擦力為f，
設(shè)小物塊的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-f=ma₁…①
   N-mgcosθ=0…②
   f=μN..③
聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2m/s²
小物塊一直以加速度a₁運動下去，根據(jù)l=

1

2

a₁t²  
代入數(shù)據(jù)解得：t=4s
（2）若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，物體放上傳送帶后，開始一段時間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力F_合=mgsinθ+f
又因為f=μN=μmgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：
a=

F合

m

=10m/s²
當(dāng)物體速度增加到10m/s時產(chǎn)生的位移
x=

v2

2a

=5m＜16m
所用時間為：t=

v

a

=1s
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力直線運動，物體向下做勻加速運動．
所以物體的加速度：a₂=

mgsinθ- μmgcosθ

m

=2m/s²
勻加速運動的位移為16-x，設(shè)所用時間為t′，
則：16-x=11=vt′+

1

2

at′²
解得：t′=1s或-11s（舍去）
t_總=1s+1s=2s
答：（1）若傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，物體由A滑到B的時間為4s．（2）若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，物體從A到B需要的時間為2s．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運動規(guī)律，知道物體運動，明確速度和加速度的變化，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．從此題看出出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．