Question

16．在足夠長的光滑固定水平桿上，套有一個質(zhì)量為m=0.5kg的光滑圓環(huán)．一根長為L=0.5m的輕繩，一端拴在環(huán)上，另一端系著一個質(zhì)量為M=1kg的木塊，如圖所示．現(xiàn)有一質(zhì)量為m₀=0.01kg的子彈以v₀=400m/s的速度水平向右射入木塊，子彈穿出木塊時的速度為v=100m/s，子彈與木塊作用的時間極短，取g=10m/s²．求：
①當(dāng)子彈射穿木塊時，子彈對木塊的沖量；
②當(dāng)子彈射穿木塊后，圓環(huán)向右運動的最大速度．

Answer 1

分析 （1）子彈射穿木塊的過程遵守動量守恒，由動量守恒定律求出子彈穿出木塊后木塊的速度．由動量定理即可求出子彈對木塊的沖量．
（2）木塊從最低點到達(dá)最高點的過程中，滿足水平方向動量守恒和機械能守恒，再由兩大守恒定律列方程求解圓環(huán)向右運動的最大速度．

解答 解：①木塊和子彈組成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒，木塊獲得的速度為v'，則有：m₀v₀=m₀v+Mv'
解得：v'=3m/s…（1）
設(shè)子彈對木塊的沖量為I，由動量定理可得：I=△P=Mv'-0…（2）
解得I=3N•s方向水平向右…（3）
②由題意可得，子彈射穿木塊后圓環(huán)向右運動過程中，當(dāng)木塊從最高點運動到圓環(huán)正下方時，圓環(huán)速度最大．設(shè)此時木塊和圓環(huán)的速度分別為v₁和v₂，木塊與圓環(huán)組成的系統(tǒng)滿足動量守恒和機械能守恒．Mv'=Mv₁+mv₂…（4）
$\frac{1}{2}M{v'^2}=\frac{1}{2}M{v_1}^2+\frac{1}{2}m{v_2}^2$…（5）
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₂=4m/s…（6）
答：①當(dāng)子彈射穿木塊時，子彈對木塊的沖量是I=3N•s方向水平向右；
②當(dāng)子彈射穿木塊后，圓環(huán)向右運動的最大速度是4m/s．

點評 本題是連接體機械能守恒和水平方向動量守恒問題，研究對象只能針對系統(tǒng)，對單個物體機械能不守恒．