Question

17．如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞，已知大活塞的質(zhì)量為m₁=2.50kg，橫截面積為s₁=80.0cm²，小活塞的質(zhì)量為m₂=1.50kg，橫截面積為s₂=40.0cm²；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l=40.0cm，氣缸外大氣壓強(qiáng)為p=1.00×10⁵Pa，溫度為T(mén)=303K．初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距$\frac{l}{2}$，兩活塞間封閉氣體的溫度為T(mén)₁=495K，現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g取10m/s²．求：
（i）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度；
（ii）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用蓋呂薩克定律考慮求出氣體的溫度．
（2）啟用它發(fā)生等容變化，應(yīng)用查理定律可以求出氣體的壓強(qiáng)．

解答 解：（ i）設(shè)初始時(shí)氣體體積為V₁，在大活塞與大圓筒底部剛接觸時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的體積為V₂，溫度為T(mén)₂．由題給條件得     ${V_1}=s{\;}_2（l-\frac{l}{2}）+{s_1}（\frac{l}{2}）$①
V₂=s₂l②
在活塞緩慢下移的過(guò)程中，用p_l表示缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，由力的平衡條件得s₁（p₁-p）=m₁g+m₂g+s₂（p₁-p）③
故缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變．由蓋-呂薩克定律有     $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$④
聯(lián)立①②④式并代入題給數(shù)據(jù)得     T₂=330K          ⑤
（ii）在大活塞與大圓筒底部剛接觸時(shí)，被封閉氣體的壓強(qiáng)為p₁．在此后與汽缸外大氣達(dá)到熱平衡的過(guò)程中，被封閉氣體的體積不變．設(shè)達(dá)到熱平衡時(shí)被封閉氣體的壓強(qiáng)為p?，由查理定律，有$\frac{p'}{T}=\frac{p_1}{T_2}$⑥
聯(lián)立③⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)得     p?=1.01×10⁵Pa 
答：（1）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度為330K；
（2）缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)為1.01×10⁵Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體的溫度與壓強(qiáng)，分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程、應(yīng)用蓋呂薩克定律與查理定律即可正確解題．