Question

9．宇航員在地球表面，以一定初速度豎直上拋一小球，測得小球從拋出到返回的時間為t；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，小球從拋出到返回時間為25t．若已知該星球的半徑與地球半徑之比為R₂：R₁=1：4，空氣阻力不計．則（　�。�

• A． 該星球表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比為25：1
• B． 該星球的密度與地球密度之比為4：25
• C． 該星球與地球第一宇宙速度之比為10：1
• D． 在該星球與地球上自相同高度處以相同初速度平拋物體的水平射程之比為25：1

Answer 1

分析 由豎直上拋可以得到地球和星球表面重力加速度之比；
由萬有引力提供向心力可得質(zhì)量，進而可比較密度；
重力提供向心力，速度為第一宇宙速度；
由平拋運動規(guī)律可得水平射程之比．

解答 解：A、豎直上拋具有對稱性，上下時間相等，故可得：v₀=g•$\frac{t}{2}$，故星球表面重力加速度和地球表面重力加速度之比為g′：g=1：25，故A錯誤．
B、由mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，密度為：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，故密度之比為：ρ₂：ρ₁=$\frac{g′}{{R}_{2}}：\frac{g}{{R}_{1}}$=4：25，故B正確．
C、重力提供向心力，速度為第一宇宙速度，可得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，故該星球與地球第一宇宙速度之比為$\sqrt{1×1}$：$\sqrt{25×4}$=1：10，故C錯誤．
D、由平拋規(guī)律可得：
x=v₀t，
h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：
x=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
故在該星球與地球上自相同高度處以相同初速度平拋物體的水平射程之比：
x′：x=$\sqrt{\frac{1}{g′}}$：$\sqrt{\frac{1}{g}}$=$\sqrt{\frac{1}{25}}$：$\sqrt{\frac{1}{1}}$=1：5．
故D錯誤．
故選：B

點評 利用好星球上的豎直上拋或平拋運動是解決星球重力加速度的常用手段，結(jié)合萬有引力提供向心力可解決問題．