Question

如圖甲所示,兩平行金屬板的板長不超過0.2 m,板間的電壓U隨時間t變化的Ut圖線如圖乙所示,在金屬板右側有一左邊界為MN、右邊無界的勻強磁場,磁感應強度B=0.01 T,方向垂直紙面向里.現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v₀=10⁵ m/s,沿兩板間的中線OO′平行金屬板射入電場中,磁場邊界MN與中線OO′垂直.已知帶電粒子的比荷=10⁸ C/kg,粒子的重力和粒子間相互作用力均可以忽略不計.

(1)在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內,可以把板間的電場強度看作是恒定的.試說明這種處理能夠成立的理由.

(2)設t=0.1 s時刻射入電場的帶電粒子恰能從平行金屬板邊緣穿越電場射入磁場,求該帶電粒子射出電場時速度的大小.

(3)對于所有經過電場射入磁場的帶電粒子,設其射入磁場的入射點和從磁場射出的出射點間的距離為d,試判斷：d的大小是否隨時間而變化?若不變,證明你的結論；若變,求出d的變化范圍.

Answer 1

解析：(1)帶電粒子在金屬板間運動時間t=≤2×10^-6 s

由于t?T,(或t時間內金屬板間電壓變化ΔU≤2×10^-3V)

故t時間內金屬板間的電場可以認為是恒定的.

(2)t=0.1 s時刻偏轉電壓U=100 V帶電粒子沿兩板間的中線射入電場恰從平行金屬板邊緣飛出電場,電場力做功W=q U

由動能定理:W=mv₁²-mv₀²

代入數(shù)據(jù)得v₁=14.1×10⁵ m/s.

(3)設某一任意時刻射出電場的粒子速度為v,速度方向與水平方向的夾角為α,則v=

粒子在磁場中有qvB=

可得粒子進入磁場后,在磁場中做圓周運動的半徑R=

由幾何關系d=2Rcosα

可得:d==0.2 m,

故d不隨時間而變.