Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車左端放有質(zhì)量為m的滑塊（已知m＞M），滑塊與平板車之間的動摩擦因數(shù)μ，開始時，平板車和滑塊共同以速度v0沿光滑水平面向右運動，并與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞時間極短。碰后平板車原速反彈，滑塊不會滑出平板車右端，重力加速度為g，求：

（1）平板車第一次與墻壁碰撞后到再次與滑塊速度相同時，兩者共同的速度；

（2）要使滑塊不滑離平板車，平板車至少多長；

（3）試判斷每次平板車與墻壁碰撞前，滑塊與平板車之間是否達到相同的速度；

（4）計算從第一次長木板與擋板碰撞后開始計時，到滑塊停止運動的過程中，滑塊運動的總路程。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）已達到相同的速度；（4）

【解析】

（1）平板車與墻發(fā)生碰撞后以原速率彈回，此后平板車與木塊所受的合外力為零，總動量守恒，取水平向右為正方向，則有

解得

（2）當每次與墻壁碰撞后，木塊都在木板上滑動，從而消耗能量，最終木塊與木板的整體將停止在墻壁附近，由能量關(guān)系可知：

解得：

（3）設(shè)木塊與小車與墻壁碰前的共同速度為v1，則小車與墻壁碰撞后，小車以v1速度反彈，做減速運動到零，然后反向向右加速到與木塊共速v2，則v2<v1；過程中小車的加速度相同，

則小車向左減速到零的位移大于向右到共速時的位移，可知當小車與木塊共速前時，小車不會碰到墻壁，即每次平板車與墻壁碰撞前，滑塊與平板車之間應(yīng)已經(jīng)達到相同的速度。

（4）從第一次與墻壁碰撞到第二次碰撞時，木塊的位移滿足：

同理從第二次與墻壁碰撞到第三次碰撞時，木塊的位移滿足：

同理從第三次與墻壁碰撞到第四次碰撞時，木塊的位移滿足：

…….

小車和木板最終的速度為零，則多個式子兩邊相加可得：

解得