Question

2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，x＜0的區(qū)域內(nèi)沒有電場(chǎng)和磁場(chǎng)，0≤x≤a區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)，電場(chǎng)方形沿x軸正方向；x=0處的各點(diǎn)電勢(shì)為零，x=a處各點(diǎn)電勢(shì)為φ_a，在x＞a處充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直與xOy平面向里，現(xiàn)有一帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，在x=0，y=0的位置由靜止開始自由釋放，求：
（1）靶子M的坐標(biāo)是x=a，y=b，帶電粒子擊中靶子時(shí)的速度多大？
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大時(shí)，帶電粒子才能擊中靶子M？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理求帶電粒子擊中靶子時(shí)的速度．
（2）帶電粒子可以經(jīng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)各一次后擊中靶子，也可能經(jīng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)多次后才擊中靶子，如圖所示，故軌道半徑R有多個(gè)值，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B也有多個(gè)可能值．根據(jù)幾何關(guān)系得到b=2nR，再由洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列式求解．

解答 解：（1）帶電粒子從原點(diǎn)由靜止釋放后，在x≤a的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)被加速，由動(dòng)能定理得：
q（0-φ_a）=$\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}$
解得：v_a=$\sqrt{\frac{-q{φ}_{a}}{m}}$，
即帶電粒子擊中靶子時(shí)的速度為：v_a=$\sqrt{\frac{-q{φ}_{a}}{m}}$．
（2）帶電粒子可以經(jīng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)各一次后擊中靶子，也可能經(jīng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)多次后才擊中靶子，如圖所示，故軌道半徑R有多個(gè)值，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B也有多個(gè)可能值．設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)n（n=1，2，3，…）次偏轉(zhuǎn)后擊中靶子M．
根據(jù)題意有 b=2nR
由洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：
qv_aB=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{R}$
可得磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值為：
B=$\frac{2n}$$\sqrt{\frac{-2φ{(diào)\;}_{a}m}{q}}$（n=1，2，3，…） 
答：（1）靶子M的坐標(biāo)是x=a，y=b，帶電粒子擊中靶子時(shí)的速度為$\sqrt{\frac{-q{φ}_{a}}{m}}$．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{2n}$$\sqrt{\frac{-2φ{(diào)\;}_{a}m}{q}}$（n=1，2，3，…）時(shí)，帶電粒子才能擊中靶子M．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，往往先根據(jù)動(dòng)能定理求出加速獲得的速度，再畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何知識(shí)求出軌跡半徑．