Question

4．有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)為E=4×10¹⁵v/m，方向豎直向下．把一個(gè)半徑為r=0.1米的光滑絕緣環(huán)，豎直置于電場(chǎng)中，環(huán)面平行于電場(chǎng)線(xiàn)，環(huán)的頂點(diǎn)A穿有一個(gè)質(zhì)量為m=0.01kg、電量為q=-5×10^-17c的空心小球，如圖所示．當(dāng)小球從A點(diǎn)給它一個(gè)初速度v₀開(kāi)始剛好做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力多大？v₀多大？

Answer 1

分析 先分別求出電場(chǎng)力和重力，比較它們的大小．電場(chǎng)力大于重力，合力方向上，要使小球剛好做圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)時(shí)，由電場(chǎng)力與重力的合力提供向心力，求出B點(diǎn)的臨界速度，再由動(dòng)能定理求v₀．由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求小球回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力．

解答 解：小球所受的電場(chǎng)力大小 F_電=qE=0.2N，方向豎直向上；重力 G=mg=0.1N
因F_電＞G，故B點(diǎn)是“等效最高點(diǎn)”．要使小球剛好做圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)時(shí)，由電場(chǎng)力與重力的合力提供向心力，則在B點(diǎn)有：F_電-G=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
從B到A，由動(dòng)能定理得：（F_電-G）•2r=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v₀=2$\sqrt{3}$m/s
在A點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-（F_電-G）=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
可得 N=1.3N
由牛頓第三定律得，小球回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力大小為1.3N，方向向上．
答：小球回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力大小為1.3N，方向向上．v₀為2$\sqrt{3}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，關(guān)鍵要找到物理最高點(diǎn)，知道向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律和第三定律進(jìn)行求解．