Question

14．如圖所示，小球A系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到水平面的距離為h．物塊B質量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點的正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數為μ．現拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發(fā)生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升至最高點時到水平面的距離為$\frac{h}{16}$．小球與物塊均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g，求
（1）小球A運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小
（2）小球A運動到最低點與物塊碰撞后的速度大小
（3）物塊在水平面上滑行的時間t．

Answer 1

分析 （1）對小球下落過程由動能定理可求得小球與物塊碰撞前的速度；
（2）設小球運動到最低點與物塊碰撞后的速度大小為v₁，由動能定理列式求解；
（3）設碰后物塊的速度大小為v₂，取水平向右為正方向，根據動量守恒定律結合牛頓第二定律及運動學基本公式即可求解時間．

解答 解：（1）設小球的質量為m，運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為v₀，由動能定理有：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$         
（2）設小球運動到最低點與物塊碰撞后的速度大小為v₁，由動能定理有：
-mg$\frac{h}{16}$=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
（3）設碰后物塊的速度大小為v₂，取水平向右為正方向，根據動量守恒定律有：
mv₀=-mv₁+5mv₂
對物塊由牛頓第二定律有：μ•5mg=5ma     
0=v₂-at      
聯立以上兩式解得：t=$\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$         
答：（1）小球A運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為$\sqrt{2gh}$；
（2）小球A運動到最低點與物塊碰撞后的速度大小為$\sqrt{\frac{gh}{8}}$；
（3）物塊在水平面上滑行的時間為$\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$．

點評 本題綜合考查動量守恒定律、動能定理及運動學基本公式的直接應用，要注意正確分析物理過程，選擇合適的物理規(guī)律求解，難度適中．