Question

7．為研究傘兵的跳傘運動過程，在一次訓(xùn)練中總質(zhì)量為80kg的跳傘運動員，從離地面500m的直升機上跳下，經(jīng)過2s拉開繩索開啟降落傘，用計算機畫出了跳傘過程的v-t圖象，如圖，經(jīng)計算機計算，當t=14s時運動員下降了158m，試根據(jù)圖象求：（g=10m/s²）

（1）t=1s時運動員的加速度和所受的阻力；
（2）下落到t=14s的過程中跳傘運動員重力勢能的改變量和機械能的改變量．

Answer 1

分析 （1）運動員在0-2s內(nèi)做勻加速直線運動，根據(jù)斜率等于加速度，由數(shù)學(xué)知識求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律算出阻力f．
（2）可以通過圖象與時間軸所圍成的面積估算14s內(nèi)運動員下落的高度，從而求出重力勢能的減小量，運用動能定理算出克服阻力做的功，即為機械能的減小量．

解答 解：（1）運動員在0-2s內(nèi)做勻加速直線運動，加速度不變，圖象的斜率表示加速度，所以t=1.3s時運動員的加速度大小為：
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{16}{2}$=8m/s²
設(shè)運動員所受的阻力大小為f，由牛頓第二定律得：
mg-f=ma
解得：f=m（g-a）=80×（10-8）N=160N
（2）面積可以通過圖象與時間軸所圍成的面積估算，本題可以通過數(shù)方格的個數(shù)來估算，（大半格和小半格合起來算一格，兩個半格算一格）每格面積為4m²，
14s內(nèi)數(shù)得的格數(shù)大約為40格，所以14s內(nèi)運動員下落的高度為：
h=40×2×2m=160m
則重力勢能的減小量△E_P=mgh=800×160=128000J，
由圖象可知14s末速度v=6m/s，整個過程運用動能定理得：
mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則得：W_f=1.27×10⁵J
則機械能的減小量△E=1.27×10⁵J
答：（1）t=1．s時運動員的加速度大小為8m/s²，所受阻力的大小是160N；
（2）下落到t=14s的過程中跳傘運動員重力勢能減小128000J，機械能的減小量為1.27×10⁵J．

點評 本題是v-t圖象應(yīng)用的典型題型，要掌握圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，估算面積時可以通過數(shù)方格的個數(shù)來估算，采用“四舍五入”進行近似計算．