Question

10．滑塊a、b沿水平面上同一條直線運動，并發(fā)生碰撞，碰撞后兩者粘在一起運動，經(jīng)過一段時間后，從光滑路段進入粗糙路段，兩者的速度隨時間t變化的圖象如圖所示，已知滑塊a的質(zhì)量m_a=1kg．求：
（1）滑塊b的質(zhì)量m_b和ab受到的地面摩擦力的沖量I_f；
（2）整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞面損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象計算碰撞前速度的大小，根據(jù)動量守恒計算滑塊b的質(zhì)量m_b；根據(jù)動量定理計算ab受到的地面摩擦力的沖量I_f；
（2）根據(jù)能量守恒計算碰撞損失的機械能，根據(jù)動能定理計算克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）由圖可得滑塊a的速度v₁=8m/s，滑塊b的速度v₂=2m/s，滑塊a、b碰撞后一起運動的速度：v=4m/s
開始時在光滑的路段上，A與B組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，選取初速度的方向為正方向，由動量守恒定律得
m_av₁+m_bv₂=（m_a+m_b）v
代入數(shù)據(jù)得：m_b=2kg
由動量定理得到地面摩擦力的沖量：I_f=0-（m_a+m_b）v=-（1+2）×4=-12N•s
ab受到地面摩擦力的沖量大小12N•s，方向與速度方向相反
（2）由能量守恒定律得兩滑塊克服摩擦力做的功：W_f=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
代入數(shù)據(jù)得W_f=24J
兩滑塊因碰撞而損失的機械能△E=$\frac{1}{2}$m_a ${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_b${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m_a+m_b）v²
代入數(shù)據(jù)得：△E=12J
答：（1）滑塊b的質(zhì)量m_b是2kg；ab受到的地面摩擦力的沖量是12N•s，方向與速度方向相反；
（2）整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功是24J，與因碰撞面損失的機械能是12J．

點評 本題是對動量守恒的考查，同時注意位移時間圖象的含義，根據(jù)圖象來計算速度的大小，利用能量的守恒來分析損失的能量的多少．