Question

10．一同學做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤為L，且對準圓盤上邊緣的A點水平拋出，初速度為v₀，飛鏢拋出的同時，圓盤以垂直圓盤且過盤心O的水平軸勻速轉動，角速度為ω，若飛鏢恰好擊中A點，則圓盤轉動的角速度ω₁應滿足什么條件？

Answer 1

分析 飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上A點做勻速圓周運動，恰好擊中A點，說明A點正好在最低點被擊中，則A點轉動的時間t=$\frac{（2n+1）π}{ω}$，根據(jù)平拋運動水平位移可求得平拋的時間，兩時間相等聯(lián)立可求解．

解答 解：飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上A點做勻速圓周運動，恰好擊中A點，說明A點正好在最低點被擊中，設時間為t，飛鏢飛行時間t和圓盤轉動的周期滿足：
  t=$\frac{（2n+1）π}{ω}$，（n=0，1，2，…）
平拋運動的時間 t′=$\frac{L}{{v}_{0}}$
因為t=t′，即$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{（2n+1）π}{ω}$
可得ω=$\frac{（2n+1）π{v}_{0}}{L}$
平拋運動的豎直位移為d，則d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
則得 v₀=$\frac{L}{t}$=L$\sqrt{\frac{g}{2d}}$
聯(lián)立有ω=（2n+1）π$\sqrt{\frac{g}{2d}}$（n=0，1，2，…）
答：圓盤轉動的角速度ω應滿足的條件是：ω=（2n+1）π$\sqrt{\frac{g}{2d}}$（n=0，1，2，…）．

點評 本題關鍵知道恰好擊中A點，說明A點正好在最低點，利用勻速圓周運動和平拋運動規(guī)律聯(lián)立求解．