Question

如圖所示，粗細(xì)均勻的金屬環(huán)的電阻為R，可轉(zhuǎn)動(dòng)原金屬桿OA的電阻為R/4，桿長為L，A端與環(huán)相接觸，一定值電阻分別與桿的端點(diǎn)O及環(huán)邊連接，桿OA在垂直于環(huán)面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，又定值電阻為R/2，求電路中總電流的變化范圍。

Answer 1

ωL²B/2R≤I≤2ωL²B/3R。

解析:

設(shè)某一時(shí)刻金屬桿轉(zhuǎn)至圖示位置，桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于電源，金屬桿上由A沿順時(shí)針方向到D和沿逆時(shí)針方向到D的兩部分電阻（分別設(shè)為R_x和R_y）并聯(lián)，再與定值電阻R/2串聯(lián)，組成外電路，等效電路如圖所示。則電路中的總電流

    I=ε/R_總，而ε=LVB=??ωL²B

    R_總=R/4十R_并十R/2=3R/4＋R_并，所以I=??ωL²B/（3R/4＋R_并）

上式中R_并=R_xR_y/（R_x＋R_y），由于R_x＋R_y=R為定值，當(dāng)R_x=R_y時(shí)R_xR_y有最大值，即R_并有最大值，此最大值為R/4，所以I的最小為ωL²B/2R。當(dāng)Rx=0或R_y=0時(shí)，R_并有最小值零，所以I的最大值為2ωL²B/3R。從而ωL²B/2R≤I≤2ωL²B/3R。