Question

【題目】如圖所示，某平面內(nèi)有折線PAQ為磁場(chǎng)的分界線，已知∠A＝90°，AP＝AQ＝L。在折線的兩側(cè)分布著方向相反，與平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從P點(diǎn)沿PQ方向射出，途經(jīng)A點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。求粒子初速度v應(yīng)滿足的條件及粒子從P經(jīng)A到達(dá)Q所需時(shí)間的最小值。

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，粒子能從P經(jīng)A到達(dá)Q，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

由圖可得：L＝nx

其中x為每次偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，由幾何關(guān)系知，偏轉(zhuǎn)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為或。

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為R，由幾何關(guān)系可得：2R2＝x2

解得：

又

解得：

當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，粒子從P經(jīng)A到Q過(guò)程中圓心角的總和為：

從P經(jīng)A到Q的總時(shí)間為：

當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，粒子從P經(jīng)A到Q過(guò)程中圓心角的總和為：

從P經(jīng)A到Q的總時(shí)間為：

綜合上述兩種情況，可得粒子從P經(jīng)A到達(dá)Q所用時(shí)間的最小值為：