Question

11．圖甲是科大著名服務(wù)機(jī)器人“可佳”，圖乙是其處于水平面上要執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù)的運(yùn)動(dòng)軌道，其中A、B是長(zhǎng)為3.0m的直導(dǎo)軌，B、C是半徑為1m的四分之一圓弧軌道，C、D是長(zhǎng)為2.0m的直導(dǎo)軌．執(zhí)行任務(wù)時(shí)，“可佳”從A出發(fā)，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1.2s速度達(dá)到1.5m/s時(shí)開(kāi)始做勻速率運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)前以大小是2倍于加速運(yùn)動(dòng)的加速度減速，到D點(diǎn)時(shí)恰好停止，則機(jī)器人“可佳”（　�。�

• A． 在該次運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中路程為7m
• B． 在該次運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中位移大小為（3$\sqrt{2}$+1）m
• C． 在該次運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{29+2π}{6}$s
• D． 在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的速度變化率為2.25m/s²

Answer 1

分析 （1）A，B選項(xiàng)考察位移與路程區(qū)別．先根據(jù)幾何公式求出圓弧BC長(zhǎng)度，然后將三段路程相加即為總路程；
（2）C選項(xiàng)考察勻變速直線運(yùn)動(dòng)各公式應(yīng)用，注意中間勻速運(yùn)動(dòng)路程需要用總路程減去加速距離和減速距離；
（3）D選項(xiàng)考察加速度意義，加速度是描述速度變化快慢和方向的物理量，故速度變化率即為加速度大小．

解答 解：A、路程為AB、BC、CD軌跡長(zhǎng)度，其中BC為圓弧根據(jù)公式L=Rθ=1×$\frac{π}{2}$=$\frac{π}{2}$m，總長(zhǎng)度為3m+$\frac{π}{2}$m+2m，故A錯(cuò)；
B、位移為直線距離，根據(jù)勾股定理，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m，故B錯(cuò)；
C、整個(gè)過(guò)程分勻加速直線，勻速率運(yùn)動(dòng)，勻減速直線三個(gè)過(guò)程，根據(jù)勻變速直線公式可得①勻加速距離0.9米，時(shí)間1.2秒 ②勻減速直線距離0.45米，時(shí)間0.6秒 ③剩余中間距離即為勻速距離 3.65+$\frac{π}{2}$米，時(shí)間為$\frac{73+10π}{30}$．故總時(shí)間為1.2+$\frac{73+10π}{30}$+0.6=$\frac{127+10π}{30}$秒，故C錯(cuò)；
D、速度變化率就是加速度，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)加速度公式a=${\frac{v}{r}}^{2}$=$\frac{{1.5}^{2}}{1}$=2.25m/s²，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考考察了
①位移和軌跡的區(qū)別：注意 位移是直線距離，路程是軌跡長(zhǎng)度．
②勻變速運(yùn)動(dòng)基本公式，注意求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)各個(gè)物理量時(shí)多種方法靈活運(yùn)用，可以用公式法，平均速度發(fā)，也可以用圖想法．
③理解加速度的意義：加速度是描述速度變化快慢和方向的物理量，從而明白計(jì)算速度變化率即使計(jì)算加速度．
④掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)加速的表達(dá)式a=式a=${\frac{v}{r}}^{2}$．