Question

【題目】如圖所示，豎直放置的半環(huán)狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為．外環(huán)的半徑，內(nèi)環(huán)的半徑，外環(huán)和內(nèi)環(huán)的圓心為，沿放置有照相底片．有一線狀粒子源放在正下方（圖中未畫(huà)出），不斷放出初速度大小均為，方向垂直和磁場(chǎng)的相同粒子，粒子經(jīng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，最后打到照相底片上，經(jīng)檢驗(yàn)底片上僅有區(qū)域均被粒子打到．不考慮粒子間的相互作用，粒子重力忽略不計(jì)，假設(shè)打到磁場(chǎng)邊界的粒子被吸收．

（1）粒子的電性；

（2）求粒子的比荷；

（3）若照相底片沿放置，求底片上被粒子打到的區(qū)域的長(zhǎng)度；

（4）撤去線狀粒子源和照相底片，若該粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小和方向可以任意改變．要求該粒子從間射入磁場(chǎng)，只經(jīng)磁場(chǎng)后從間射出磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，求該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小和方向（角度可用三角函數(shù)表示）

Answer 1

【答案】（1）帶正電；（2）；（3）；（4）（或0.47）

【解析】

（1）由左手定則可知，粒子帶正電；

（2）如圖所示，設(shè)粒子的質(zhì)量為，電荷量為，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半為，則

由牛頓第二定律有

①

依題意有

②

聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得

③

（3）若照相底片沿放置，則底片上被粒子打到的區(qū)域長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度，如圖所示。

在中，由幾何關(guān)系有

④

⑤

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得

⑥

（4）要使該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，則圓弧所對(duì)的圓心角應(yīng)最小，則圓弧的半徑應(yīng)最大，即滿足要求的圓弧應(yīng)與內(nèi)環(huán)相切，如圖所示。設(shè)粒子的半徑為，速度大小為，速度方向與夾角為，由牛頓第二定律有

⑦

由圖中幾何關(guān)系有

⑧

⑨

聯(lián)立③⑦⑧⑨代入數(shù)據(jù)解得

（或0.47）