Question

如圖所示是一個(gè)回旋加速器的示意圖，其中兩個(gè)半圓形金屬盒內(nèi)有方向垂直于紙面，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩金屬盒分別接到交變電源的兩極上，在兩盒間的狹縫處形成交變的電場(chǎng)．質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子從下面盒的中心O點(diǎn)進(jìn)入，進(jìn)入時(shí)的初速可以忽略，經(jīng)兩盒間狹縫處的電場(chǎng)加速后進(jìn)入上面盒內(nèi)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它回到狹縫處時(shí)，電場(chǎng)恰好反向，再次對(duì)粒子加速，進(jìn)入下面磁場(chǎng)中，從c₁處再進(jìn)入電場(chǎng)中加速，以后則重復(fù)前面的過(guò)程，并且每次電場(chǎng)對(duì)粒子做的功都是W．圖中c₂、c₃、……是后面各次從下面磁場(chǎng)中射出時(shí)的位置．

(1)求Oc₁的距離．
(2)n為多大時(shí)，c_nc_n+1小于或等于Oc₁的一半？
 

Answer 1

（1）        （2）n≥4．

(1)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，獲得的動(dòng)能為E₁=W，動(dòng)量則為p₁=．第一次從上方進(jìn)入下面盒時(shí)的動(dòng)能E’₁=2W，動(dòng)量則為p’₁=．
粒子第一次在上方盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R₁=p₁/Bq，第一次在下方盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R’₁=p’₁/Bq．
由幾何關(guān)系可知，Oc₁=2(R’₁-R₁)=2．
(2)粒子從c_n處射出后進(jìn)入上方磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R_n=p_n/Bq，其中p_n=，再?gòu)纳戏缴涑龆�進(jìn)入下方磁場(chǎng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R’_n=p’_n/Bq，其中p’_n=．
則c_nc_n+1=2(R’_n-R_n)=2，
按照題目要求，c_nc_n+1≤Oc₁/2，即應(yīng)滿足，
解不等式，得n≥3.17，由于n只能取整數(shù)，因此應(yīng)取n≥4．