Question

“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星與此前日本發(fā)射的“月亮女神號(hào)”探月衛(wèi)星不同，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星利用CCD相機(jī)對(duì)月球背面進(jìn)行成像探測(cè)，并獲得了月球背面部分區(qū)域的影像圖. 設(shè)衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距離月球表面高為H，繞行周期為月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為，軌道半徑為r；地球半徑為R₂，月球半徑為R₁. 試解答：

（1）忽略地球及太陽(yáng)引力對(duì)繞月衛(wèi)星的影響，求月球與地球質(zhì)量之比；

（2）如圖所示，當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直時(shí)，探月衛(wèi)星向地球發(fā)送所拍攝的照片，則照片傳送到地球最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？已知光速為c.

Answer 1

（1）月球繞地球公轉(zhuǎn)時(shí)，由地球引力提供向心力，故有

……2分

同理，探月衛(wèi)星繞月運(yùn)動(dòng)時(shí)有：

……2分

由以上兩式聯(lián)立解得： ……2分

（2）設(shè)探月極地軌道上衛(wèi)星到地心的距離為L(zhǎng)₀，則衛(wèi)星到地面的最短距離為，

由幾何知識(shí)得：， ……2分

故將照片發(fā)回地面的時(shí)間為： ……2分

……2分