Question

【題目】在許多建筑工地經(jīng)常使用打夯機將樁料打入泥土中以加固地基。打夯前先將樁料扶起、使其緩慢直立進入泥土中，每次卷揚機都通過滑輪用輕質鋼絲繩將夯錘提升到距離樁頂h0＝5 m處再釋放，讓夯錘自由下落，夯錘砸在樁料上并不彈起，而隨樁料一起向下運動。(碰撞時間極短時,一動碰一靜,碰后同速滿足mv=(M+m)v共）設夯錘和樁料的質量均為m＝500 kg，泥土對樁料的阻力為f＝kh，其中常數(shù)k＝2. 0×104 N／m，h是樁料深入泥土的深度。卷揚機使用電動機來驅動，卷揚機和電動機總的工作效率為η＝95%，每次卷揚機需用20 s的時間提升夯錘。提升夯錘時忽略加速和減速的過程，不計夯錘提升時的動能，也不計滑輪的摩擦。夯錘和樁料的作用時間極短，g取10m／s2，求：

（1）在提升夯錘的過程中，電動機的輸入功率；（結果保留2位有效數(shù)字）

（2）打完第一夯后，樁料進入泥土的深度。（可用根號表示）

Answer 1

【答案】（1）1.3kw（2）1.65m

【解析】

試題分析：（1）提升夯錘的過程中需做功為：，得：

則卷揚機的輸入功率為：

（2）依靠自重樁料可下沉，有，得：

夯在打擊前的速度為：

夯錘砸在樁料上的過程時間短，近似看做動量守恒，在豎直方向上，由于夯錘砸在樁料上并不彈起，而隨樁料一起向下運動，所以得：

打擊后的共同速度為：

下沖過程的阻力是隨距離均勻變化的力，可用平均力求做功，下沖過程用動能定理

則第一夯打擊后樁料深入泥土的深度為：