Question

5．如圖所示，ACB為光滑固定的半圓軌道，軌道半徑為R，A，B為圓水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，AC為$\frac{1}{4}$圓弧，MPQO為有界的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=$\frac{2mg}{q}$，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電小球．從A點(diǎn)正上方高為H處由靜止釋放，并從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入半圓軌道．不計(jì)空氣阻力及一切能量損失，已知重力加速度為g，關(guān)于帶電小球的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若H=R，則小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為零
• B． 若H=2R，則小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為零
• C． 若H=3R，則小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為$\sqrt{2gR}$
• D． 若H=4R，則小球到達(dá)b點(diǎn)的速度為$\sqrt{2gR}$

Answer 1

分析 小球運(yùn)動(dòng)過程中，重力和電場(chǎng)力做功，洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球的速度．

解答 解：A、若小球恰好能達(dá)到C點(diǎn)，此時(shí)圓弧對(duì)小球無支持力，對(duì)C點(diǎn)進(jìn)行分析，洛倫茲力、電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力，若v_c=0，則圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為0，洛倫茲力為0，重力和電場(chǎng)力的合力為mg，方向豎直向上，與假設(shè)得到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力一起提供向心力所悖，故A錯(cuò)誤
B、若H=2R，根據(jù)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)知，小球從A運(yùn)動(dòng)到B，電場(chǎng)力做功為-qER，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  mgH-qER=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，v_B=0，故B正確．
C、若H=3R，對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：mg（H+R）-qER=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，則 v_C=2$\sqrt{gR}$，故C錯(cuò)誤．
D、若H=4R，則mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，v_B=2$\sqrt{2gR}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握動(dòng)能定理，并能熟練運(yùn)用，要注意洛倫茲力不做功，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)．