Question

3．機(jī)車M拉一車廂m，從車站出發(fā)沿平直軌道由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，阻力與壓力比例系數(shù)為μ=0.2．在t=10s時(shí)前進(jìn)了200m，此時(shí)車廂脫開，而機(jī)車牽引力保持不變，機(jī)車與車廂質(zhì)量比為$\frac{M}{m}$=3，求車廂停止運(yùn)動(dòng)時(shí)與機(jī)車的距離．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出整體的加速度，求的脫離時(shí)的速度，車廂脫離機(jī)車后，由牛頓第二定律求的兩者的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的車廂減速到零所需時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得相距距離

解答 解：二者一同加速時(shí)有：$a=\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×200}{1{0}^{2}}m/s=4m/{s}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-μ（M+m）g=（M+m）a
解得：F=24m
脫離時(shí)獲得的速度為：v=$\sqrt{2ax}=\sqrt{2×4×200}m/s=40m/s$
脫離后車廂的加速度為：${a}_{1}=\frac{-μmg}{m}=-2m/{s}^{2}$
機(jī)車的加速度為：${a}_{2}=\frac{F-μMg}{M}=\frac{24m-6m}{3m}=6m/{s}^{2}$
車廂減速到零所需時(shí)間為：t$′=\frac{0-v}{{a}_{1}}=\frac{0-40}{-2}s=20s$，
前進(jìn)的位移為：${x}_{1}=\frac{0+v}{2}•t′=\frac{0+40}{2}×20m=400m$
機(jī)車前進(jìn)的位移為：${x}_{2}=vt′+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=40×20+\frac{1}{2}×6×2{0}^{2}$m=2000m
相距距離為：△x=x₂-x₁=2000-400m=1600m
答：車廂停止運(yùn)動(dòng)時(shí)與機(jī)車的距離為1600m

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁