【題目】直角坐標(biāo)系 xoy 位于豎直平面內(nèi),在第一象限存 在磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.1 T、方向垂直于紙面向里、邊界為矩形的勻強(qiáng)磁場,F(xiàn)有一束比荷為 108 C / kg 帶正電的離子,從磁場中的A點(m,0)沿與x軸正方向成 =60°角射入磁場,速度大小 v0≤1.0 ×10 6m / s,所有離子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均垂直穿過y軸的正半軸,不計離子的重力和離子間的相互作用。
(1)求速度最大的離子在磁場中運動的軌道半徑;
(2)求矩形有界磁場區(qū)域的最小面積;
(3)若在x>0區(qū)域都存在向里的磁場,離子仍從 A 點以 v0 = 10 6 m /s向各個方向均勻發(fā)射,求y軸上有離子穿出的區(qū)域長度和能打到y軸的離子占所有離子數(shù)的百分比。
【答案】(1) 0.1m;(2) m2;(3);50%。
【解析】
(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
代入數(shù)據(jù)解得
R=0.1m;
(2)如圖1所示:
根據(jù)幾何關(guān)系可知,速度最大的離子在磁場中運動的圓心在y軸上的B(0,m)點,離子從C點垂直穿過y軸,所有離子均垂直穿過y軸,即速度偏向角相等,AC連線應(yīng)該是磁場的邊界,滿足題意的矩形如圖1所示,根據(jù)幾何關(guān)系可得矩形長為
寬為
R-Rcosθ=m
則面積為
(3)根據(jù)洛倫茲力提供向心力有
解得
臨界1,根據(jù)圖2可得
與x軸成30°角射入的離子打在y軸上的B點,AB為直徑,所以B點位y軸上有離子經(jīng)過的最高點,根據(jù)幾何知識可得
OB=m;
臨界2:根據(jù)圖2可得,沿著x軸負(fù)方向射入磁場中的離子與y軸相切與C點,所以C點為y軸有離子打到的最低點,根據(jù)幾何知識有
OC=m
所以y軸上B點至C點之間的區(qū)域有離子穿過,且長度為
根據(jù)圖3可得,
沿著x軸正方向逆時針轉(zhuǎn)到x軸負(fù)方向的離子均可打在y軸上,故打在y軸上的離子占所有離子數(shù)的50%。
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【題目】如圖所示為一理恕變壓器,其中a、b、c為三個額定電壓相同的燈泡,輸入電壓u= Umsin100πt(V)。當(dāng)輸入電壓為燈泡額定電壓的8倍時,三個燈泡剛好都正常發(fā)光。下列說法正確的是( )
A. 三個燈泡的額定電壓為Um/8
B. 變壓器原、副線圈匝數(shù)比為9︰2
C. 此時燈泡a和b消耗的電功率之比為2︰7
D. 流過燈泡c的電流,每0.02s方向改變一次
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【題目】如圖所示,在點電荷Q產(chǎn)生的電場中,實線MN是一條方向未標(biāo)出的電場線,虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。設(shè)電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB,電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是: ( )
A. 電子一定從A向B運動
B. 若aA>aB,則Q靠近M端且為正電荷
C. 無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EpB
D. B點電勢可能高于A點電勢
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【題目】如圖所示,一根通電直導(dǎo)線垂直放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T的勻強(qiáng)磁場中,以導(dǎo)線為中心,半徑為R的圓周上有a、b、c、d四個點,已知c點的實際磁感應(yīng)強(qiáng)度為0,則下列說法中正確的是( 。
A.直導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向里
B.a點的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0
C.d點的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0
D.b點的磁感應(yīng)強(qiáng)度為T,方向斜向下,與B成45°角
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【題目】如圖所示,導(dǎo)線AB可在平行導(dǎo)軌MN上滑動,接觸良好,導(dǎo)軌電阻不計,電流計中有如圖所示方向感應(yīng)電流通過時,AB的運動情況是
A. 向右加速運動 B. 向右減速運動
C. 向右勻速運動 D. 向左減速運動
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【題目】如圖所示,豎直面內(nèi)有一個固定圓環(huán),MN是它在豎直方向上的直徑.兩根光滑滑軌MP、QN的端點都在圓周上,MP>QN.將兩個完全相同的小球a、b分別從M、Q點無初速釋放,在它們各自沿MP、QN運動到圓周上的過程中,下列說法中正確的是( )
A. 合力對兩球的沖量大小相同
B. 重力對a球的沖量較大
C. 彈力對a球的沖量較小
D. 兩球的動量變化大小相同
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【題目】靜止在水平地面上的兩小物塊A、B,質(zhì)量分別為mA=l.0kg,mB=4.0kg;兩者之間有一被壓縮的微型彈簧,A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=1.0m,如圖所示。某時刻,將壓縮的微型彈簧釋放,使A、B瞬間分離,兩物塊獲得的動能之和為Ek=10.0J。釋放后,A沿著與墻壁垂直的方向向右運動。A、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為u=0.20。重力加速度取g=10m/s。A、B運動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。
(1)求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小;
(2)物塊A、B中的哪一個先停止?該物塊剛停止時A與B之間的距離是多少?
(3)A和B都停止后,A與B之間的距離是多少?
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【題目】如圖所示,MN、PQ為足夠長的平行金屬導(dǎo)軌(電阻不計),間距L=0.50m,導(dǎo)軌平面與水平面間夾角,N、Q間連接一個電阻R=4.0Ω,勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T。將一根質(zhì)量m=0.050kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置,金屬棒電阻為r=1.0Ω,F(xiàn)由靜止釋放金屬棒,金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直,且與導(dǎo)軌接觸良好。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.50,當(dāng)金屬棒滑行至cd處時,其速度大小開始保持不變,cd與ab之間的距離s=2.0m。已知g=10m/s2,sin=0.6,cos=0.8。求:
(1)金屬棒沿導(dǎo)軌開始下滑時的加速度大;
(2)金屬棒達(dá)到cd處的速度大小;
(3)金屬棒由位置ab運動到cd的過程中,電阻R產(chǎn)生的熱量。
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【題目】如圖所示,半徑R=10cm的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)系原點o,磁感強(qiáng)度B=0.332T,方向垂直于紙面向里.在O處有一放射源,可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2×106m/s的α粒子,已知α粒子的質(zhì)量m=6.64×10-27kg,電量q=3.2×10-19C.求:
(1)畫出α粒子通過磁場空間做圓運動的圓心點軌跡,并說明作圖的依據(jù).
(2)求出α粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角.
(3)再以過O點并垂直于紙面的直線為軸旋轉(zhuǎn)磁場區(qū)域,能使穿過磁場區(qū)且偏轉(zhuǎn)角最大的α粒子射到正方向的y軸上,則圓形磁場區(qū)的直徑OA至少應(yīng)轉(zhuǎn)過多大角度?
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