Question

【題目】如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面），O為圓心．在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子沿圖中直徑從圓上的A點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的D點(diǎn)離開該區(qū)域，已知圖中θ=120°，現(xiàn)將磁場換為豎直向下的勻強(qiáng)電場，同一粒子以同樣速度沿直徑從A點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在D點(diǎn)離開該區(qū)域．若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)重力，試求：

（1）電場強(qiáng)度E的大小；

（2）經(jīng)磁場從A到D的時(shí)間與經(jīng)電場從A到D的時(shí)間之比．

Answer 1

【答案】（1）電場強(qiáng)度E的大小是；

（2）經(jīng)磁場從A到D的時(shí)間與經(jīng)電場從A到D的時(shí)間之比是2π：9

【解析】

試題（1）加磁場時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖象，由幾何關(guān)系可以得到軌道半徑，進(jìn)而由洛倫茲力提供向心力可得粒子初速度v0的大小；

粒子在勻強(qiáng)電場中粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律可得電場強(qiáng)度大�。�

（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)軌跡的圓心角求解時(shí)間，由類平拋的規(guī)律得到電場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可解答．

解：（1）加磁場時(shí)，粒子從A到D有：qBv0=m①

由幾何關(guān)系有：r=Rtan=R ②

加電場時(shí)，粒子從A到D有：

R+Rcos60°=v0t ③

Rsin60°=④

由①～④得：E=⑤

（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可知：圓心角α=60°

圓運(yùn)動(dòng)周期：T==⑦

經(jīng)磁場的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t′=T=⑧

由①～④得粒子經(jīng)電場的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=⑨

即：=⑩

答：

（1）電場強(qiáng)度E的大小是；

（2）經(jīng)磁場從A到D的時(shí)間與經(jīng)電場從A到D的時(shí)間之比是2π：9．