Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)原點O處有一點狀的放射源，它向xOy平面內(nèi)的x軸上各個方向發(fā)射粒子， 粒子的速度大小都是，在0＜y＜d的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強電場，場強大小為，其中q與m分別為粒子的電荷量和質(zhì)量；在d＜y＜2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面的勻強磁場. ab為一塊很大的平面感光板，放置于y＝2d處，如圖所示. 觀察發(fā)現(xiàn)此時恰無粒子打到ab板上. (不考慮粒子的重力)

(1)求粒子剛進入磁場時的動能；

(2)求磁感應(yīng)強度B的大小；

(3)將ab板平移到什么位置時所有粒子均能打到板上？并求出此時ab板上被粒子打中的區(qū)域的長度.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：根據(jù)動能定理求出α粒子剛進人磁場時的動能；粒子沿x軸正方向射出的粒子進入磁場偏轉(zhuǎn)的角度最大，若該粒子進入磁場不能打在ab板上，則所有粒子均不能打在ab板上，根據(jù)帶電粒子在電場中類平拋運動，求出進入磁場中的偏轉(zhuǎn)角度，結(jié)合幾何關(guān)系得出軌道半徑，從而得出磁感應(yīng)強度的大小；沿x軸負方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上．其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切．根據(jù)帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑大小得出磁場的寬度，從而確定出ab板移動的位置，根據(jù)幾何關(guān)系求出ab板上被α粒子打中的區(qū)域的長度。

（1）根據(jù)動能定理：

α粒子剛進人磁場時的動能為：

(2)根據(jù)(1)中結(jié)果可知，

對于沿x軸正方向射出的粒子進入磁場時與x軸正方向夾角

其在電場中沿x軸方向的位移：

該粒子運動軌跡如圖所示：

根據(jù)幾何知識可知：若該粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板上，因此該粒子軌跡必與ab板相切，其圓周運動的半徑滿足關(guān)系式為：

解得： ，又根據(jù)洛倫茲力提供向心力：

可得：

(3)根據(jù)幾何知識可知，沿x軸負方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到ab板上，其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切

由圖可知此時磁場寬度應(yīng)為原來的

即當(dāng)此板位于的位置時，恰好所有粒子均

能打到板上，且ab板上被打中區(qū)域的長度為：