Question

18．如圖所示，?=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$粗糙斜面的傾角為30°輕繩通過兩個(gè)滑輪與A相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計(jì)輕繩與滑輪的摩擦．物塊A的質(zhì)量為m不計(jì)滑輪的質(zhì)量，掛上物塊B后，當(dāng)滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時(shí)，A、B恰能保持靜止且A所受摩擦力沿斜面向下，求物塊B的質(zhì)量．（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

分析 由題意，A恰能保持靜止且A所受摩擦力沿斜面向下，說明靜摩擦力達(dá)到最大值．先對(duì)A受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件和摩擦力公式求出細(xì)線的拉力；再對(duì)B受力分析，再次運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件求出B的質(zhì)量．

解答 解：先對(duì)A受力分析，如圖
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
mgsin30°+f=T
N=mgcos30°
又f=μN(yùn)
聯(lián)立解得：T=12.5m
再對(duì)B受力分析，則有：$\sqrt{2}$T=Mg
聯(lián)立解得：M=$\frac{5\sqrt{2}}{4}m$
答：物塊B的質(zhì)量為$\frac{5\sqrt{2}}{4}m$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先后對(duì)物體A、B受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，結(jié)合合成法或正交分解法列式求解．