A、B兩小球用細(xì)線相連，跨過固定的半徑為R的光滑圓柱，圓柱固定在水平桌面的邊緣，開始兩球位置如圖所示（AB在同一水平線上，且與圓心等高），松手后A球上升，B球下降，若A滑至最高點(diǎn)時速度恰好為
Rg
，則ma：mb等于多少？
分析：由于是光滑圓柱，兩球從靜止開始至A上升到圓柱的最高點(diǎn)過程中，A、B兩小球作為整體機(jī)械能守恒，
根據(jù)機(jī)械能守恒表達(dá)式列出等式求解．
解答：解：兩球從靜止開始至A上升到圓柱的最高點(diǎn)，
A與B組成的系統(tǒng)減少的勢能為：
△Ep減=mbg?
2πR
4
-magR
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
△Ep減=△Ek增
mbg?
2πR
4
-magR=
1
2
mav2+
1
2
mbv2，
v=
Rg

解得：ma：mb=（π-1）：3．
答：A、B兩小球質(zhì)量之比為
π-1
3
．
點(diǎn)評：該題主要考查了系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，注意A和B上升和下降的距離不等．
練習(xí)冊系列答案
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用細(xì)線懸掛一個質(zhì)量為m，帶正電的小球，置于如圖所示的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)小球偏離豎直方向在垂直于磁場方向擺動時，如果細(xì)線始終繃緊，不計空氣阻力，則前后兩次通過最低點(diǎn)時相比較，相同的物理量是（　�。�

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0
0
；A、B兩球的質(zhì)量之比是mA：mB=
2：1
2：1
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖8-4-10所示，質(zhì)量均為m的小車A、B在光滑水平面上以相同的速率v=1.5 m/s相向運(yùn)動，在小車B的支架上用細(xì)線懸掛著質(zhì)量為m/7的小球C，C相對于B靜止.若兩車相碰后連在一起運(yùn)動，當(dāng)C擺到最高點(diǎn)時，兩車速度大小為_______ m/s.

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如圖8-4-9所示，質(zhì)量均為m的小車A、B在光滑水平面上以相同的速率v=1.5 m／s相向運(yùn)動，在小車B的支架上用細(xì)線懸掛著質(zhì)量為m/7的小球C，C相對于B靜止．若兩車相碰后連在一起運(yùn)動，當(dāng)C擺到最高點(diǎn)時，兩車速度大小為________m/s．

圖8-4-9

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科目：高中物理 來源： 題型：

一個光滑的圓柱體固定在桌面上，圓柱體的半徑為r。質(zhì)量分別為mA和mB的兩個小球A和B（都可看作質(zhì)點(diǎn)，且mA>mB）用一根細(xì)線相連接，細(xì)線的長度恰好等于圓柱體的半個圓周長。開始時使兩小球位于同一水平面上，如圖所示，無初速地釋放，求

①當(dāng)A球到達(dá)桌面時，B球的速度多大？

②設(shè)A球落到桌面后即停止運(yùn)動，求兩球質(zhì)量滿足怎樣的關(guān)系，小球B能滑過圓柱體的最高點(diǎn)并且繼續(xù)沿圓柱體滑動一段？

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