Question

【題目】如圖所示，一小球從A點以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運動到B點后，進(jìn)入半徑R＝10cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道后可繼續(xù)向C點運動，C點右側(cè)有一壕溝，C、D兩點的豎直高度h＝0.8m，水平距離s＝1.2m，水平軌道AB長為L1＝1m，BC長為L2＝3m，小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2。

(1)若小球恰能通過圓形軌道的最高點，求小球在A點的初速度；

(2)若小球既能通過圓形軌道的最高點，又不掉進(jìn)壕溝，求小球在A點初速度的范圍是多少？

Answer 1

【答案】(1) vA＝3m/s (2)3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s

【解析】【試題分析】小球恰好通過最高點，則重力充當(dāng)向心力；再對B到最高點過程，由機(jī)械能守恒定律可求得A點的速度．小球飛出后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可求得小球在A點的初速度范圍．

(1)小球恰能通過最高點，有

由B到最高點有

由A→B有

解得在A點的初速度vA＝3m/s

(2)若小球恰好停在C處，則有

解得在A點的初速度

若小球停在BC段，則有3m/s≤vA≤4m/s。

若小球能通過C點，并恰好越過壕溝，則有，s＝vCt，

則有

若小球能過D點，則vA≥5m/s。

綜上，初速度范圍是：3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s。