(14分)如圖所示,某滑板愛(ài)好者在平臺(tái)上滑行,他水平離開(kāi)平臺(tái)邊緣A點(diǎn)時(shí)的速度vA=4.0m/s,恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道,并沿軌道滑行.C為軌道的最低點(diǎn),B、D為軌道與水平地面的連接點(diǎn).在滑到D點(diǎn)時(shí),突然用力,使滑板變成沿水平地面繼續(xù)滑行s=8.0m后停止.已知人與滑板可視為質(zhì)點(diǎn),其總質(zhì)量m=60.0kg,沿水平地面滑行過(guò)程中所受到的平均阻力大小Ff=60N,空氣阻力忽略不計(jì),軌道半徑R=2.0m,軌道BCD對(duì)應(yīng)的圓心角θ =74°,g取10m/s2,cos37°=0.8,sin37°=0.6.求:
(1)人與滑板在B點(diǎn)的速度大。
(2)運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力;
(3)人和滑板與水平地面在D點(diǎn)相互作用過(guò)程中損失的動(dòng)能.
解析:
(1)∵人和滑板恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道
由幾何關(guān)系得速度方向與水平夾角α =37°………………………(1分)
∴ ………………………………… (2分)
(2)人和滑板在光滑圓弧的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒.
有mgh/+mvB2= mvC2 ………………………………………(2分)
由受力分析得:……………………………(2分)
由幾何關(guān)系得……………………………………(1分)
代入數(shù)據(jù)解得:FN=1590N,即對(duì)軌道的壓力為1590N.…………(2分)
(3)設(shè)人和滑板與水平地面在D點(diǎn)作用后的動(dòng)能為Ek2,
人和滑板與水平地面在D點(diǎn)作用后,在水平地面滑行時(shí)只有阻力對(duì)它們做功,
根據(jù)動(dòng)能定理有:,則Ek2=Ff s=480J………(2分)
人和滑板與水平地面在D點(diǎn)相互作用過(guò)程中損失的動(dòng)能為:
∆Ek=mvB2-Ek2=270J ………(2分)
(有相關(guān)的公式給相應(yīng)的分?jǐn)?shù))
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如圖所示,某滑板愛(ài)好者在離地h= 1.8 m高的平臺(tái)上滑行,水平離開(kāi)A點(diǎn)后落在水平地面的B點(diǎn),其水平位移= 3 m。著地時(shí)由于存在能量損失,著地后速度變?yōu)?i>v=4 m/s,并以此為初速沿水平地面滑行=8 m后停止,已知人與滑板的總質(zhì)量m=60 kg。求:
(1)人與滑板離開(kāi)平臺(tái)時(shí)的水平初速度。
(2)人與滑板在水平地面滑行時(shí)受到的平均阻力大小。(空氣阻力忽略不計(jì),g取10)
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