Question

U形均勻玻璃管，右端封閉，左端開口處有一重力不計、可自由移動的活塞，中間的水銀柱將空氣分成A、B兩部分，其各部分的長度如圖所示，活塞的截面積為5.0×10^-5m²．當時大氣壓強p₀=75cmHg、氣溫t₀=87℃時，試求：
（1）A部分氣體的壓強．
（2）使兩部分氣體溫度均下降到t₁=-3℃，活塞將移動的距離．

Answer 1

分析：初狀態(tài)的A部分氣體的壓強可直接應用連通器原理求得．之后要注意B管中的水銀下降多少，A管中的水銀面就上升多少．

解答：解：（1）右端氣體 p_A=p₀+ρgh=（75+25）cmHg=100 cmHg
（2）左端氣柱等壓變化，T₁=360K，V_B=4s，T₂=270K．
由公式：

VB

T1

=

V′B

T2

，
代人數據得V_B'=3s，氣柱長3cm．
設右端汞柱上升xcm，則左側汞柱下降xcm，
右端氣柱p₁=100cmHg，T₁=360K，V_A=30s，
T₂=270K，V_A'=（30-x）s，p₂=（100-2x）cmHg．
由公式：

P1VA

T1

=

P2V′A

T2

代人數據

100×30

360

=

(100-2x)×(30-x)

270

，
x²-80x+375=0，
得x₁=5，x₂=75（不合題意舍去）．
∴活塞下降距離s=6cm．
答：（1）A部分氣體的壓強為100 cmHg．
（2）使兩部分氣體溫度均下降到t₁=-3℃，活塞將移動的距離為6cm．

點評：該題考查理想氣體的幾個公式的應用，該題只要注意到B管中的水銀下降多少，A管中的水銀面就上升多少，應該不會出錯．