Question

如圖所示，質(zhì)量為M=1kg的木板靜止在水平地面上，質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端。設(shè)最大摩擦力都等于滑動(dòng)摩擦力，已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取g=10m/s²。一，現(xiàn)給鐵塊施加一個(gè)水平向左的力F。

⑴若力F恒為8N，經(jīng)1s鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端。求木板的長(zhǎng)度；

⑵若力F從零開始逐漸增加，且木板足夠稱。試通過分析與計(jì)算，在坐標(biāo)圖中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖像。

 

 

Answer 1

⑴鐵塊在水平方向受到兩個(gè)力F、f，設(shè)鐵塊的加速度為a₁，鐵塊的位移為s₁，木板的加速度為a₂，木板的位移為s₂。

則有：F－μ₂mg=ma₁   ①

而木板：μ₂mg－μ₁(M+m)g=Ma₂   ②

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：  ③，  ④

而L=s₁－s₂        ⑤

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立以上5個(gè)式解得：

a₁=4m/s²，a₂=2m/s²，L=1m   ⑥

⑵因鐵塊與木板間最大靜摩擦力為f_max=μ₂mg=4N，木板與地面間的最大靜摩擦力f_max1=μ₁(M+m)g=2N

①當(dāng)力F從零開始逐漸增加，增加到F=f_max1=2N前，木板、鐵塊均未滑動(dòng)，此f=F

②當(dāng)力F從2N繼續(xù)增加時(shí)，鐵塊、木板一起滑動(dòng)，直到鐵塊與木板間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力f_max，此時(shí)木板、鐵塊整體的加速度為a，則有：

F－f_max1=(M+m)a，而對(duì)鐵塊有F－f=ma，解得：F=6N

③當(dāng)力F從6N繼續(xù)增加時(shí)，鐵塊與木板間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為f=4N

綜上可得鐵塊受到的摩擦力f隨力F的圖像如圖示