Question

（12分）如圖所示，長為L的絕緣細線，一端懸于O點，另一端連接一質量為m的帶負電小球，置于水平向右的勻強電場中，在O點正下方釘一個釘子，已知小球受到的電場力是重力的，現(xiàn)將細線向右水平拉直后從靜止釋放，細線碰到釘子后要使小球剛好饒釘子O′在豎直平面內作圓周運動，求OO′長度。

Answer 1

解析：本題是一個擺在重力場和電場的疊加場中的運動問題，由于重力場和電場力做功都與路徑無關，因此可以把兩個場疊加起來看成一個等效力場來處理，如圖所示，

  所以

開始時，擺球在合力F的作用下沿力的方向作勻加速直線運動，從A點運動到B點，由圖可知，△AOB為等邊三角形，則擺球從A到B，在等效力場中，由能量守恒定律得： 　

在B點處，由于在極短的時間內細線被拉緊，擺球受到細線拉力的沖量作用，法向分量v₂變?yōu)榱�，切向分�?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090807/20090807114205005.gif' width=155>

接著擺球以v₁為初速度沿圓弧BC做變速圓周運動，碰到釘子O′后，在豎直平面內做圓周運動，在等效力場中，過點O′做合力F的平行線與圓的交點為Q，即為擺球繞O′點做圓周運動的“最高點”，在Q點應滿足  

根據能量守恒定律得：

聯(lián)立方程可解得：    

錯解分析：錯解：擺球從A落下經B到C的過程中受到重力G，繩子的拉力T和電場力F_電三個力的作用，并且重力和電場力做功，拉力不做功，由動能定理得：

即：

擺球到達最低點時，擺線碰到釘子O′后，若要小球剛好繞釘子O′在豎直平面內做圓周運動，如圖。則在最高點D應滿足：

從C到D的過程中，只有重力做功（負功），由機械能守恒定律

   解方程可得：

所以：

考生以前做過不少“在重力場中釋放擺球。擺球沿圓弧線運動的習題”。受到這道題思維定勢的影響，沒能分析出本題的擺球是在重力場和電場疊加場中運動。小球同時受到重力和電場力的作用，這兩個力對擺球運動軌跡都有影響。受“最高點”就是幾何上的最高點的思維定勢的影響，沒能分析清楚物理意義上的“最高點”含義。在重力場中應是重力方向上物體運動軌跡的最高點，恰好是幾何意義上的最高點。而本題中，“最高點”則是重力與電場力的合力方向上擺球運動的軌跡的最高點。