Question

2．如圖所示理想變壓器輸入端接在電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化，內(nèi)阻為r的交流電源上，輸出端接理想電流表及阻值為R的負(fù)載，如果要求負(fù)載上消耗的電功率最大，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 該交流電源的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msin（100πt）
• B． 變壓器原副線圈匝數(shù)的比值為$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• C． 電流表的讀數(shù)為$\frac{E_m}{{2\sqrt{2Rr}}}$
• D． 負(fù)載上消耗的熱功率$\frac{E_m^2}{4r}$

Answer 1

分析 由圖可讀出最大值，周期，求得?，得出表達(dá)式，將變壓器和電阻等效為外電阻，則可根據(jù)電源輸出功率最大值的條件可明確輸出電壓及最大功率；再由功率公式可明確變壓器副線圈輸出的電壓；從而求出線圈匝數(shù)；

解答 解：A、周期$T=4×1{0}_{\;}^{-2}s$，角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{4×1{0}_{\;}^{-2}}rad/s=50πrad/s$，所以該交流電源的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為$e={E}_{m}^{\;}sin（50πt）$，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)原副線圈中的匝數(shù)分別為${n}_{1}^{\;}$和${n}_{2}^{\;}$，電流分別為${I}_{1}^{\;}$和${I}_{2}^{\;}$，電壓分別為${U}_{1}^{\;}$和${U}_{2}^{\;}$，則${U}_{1}^{\;}=E-{I}_{1}^{\;}r$，電阻R消耗的功率$P={U}_{2}^{\;}{I}_{2}^{\;}={U}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}$，即$P=（E-{I}_{1}^{\;}r）{I}_{1}^{\;}=-{I}_{1}^{2}r-E{I}_{1}^{\;}$
可見${I}_{1}^{\;}=\frac{E}{2r}$時(shí)，P有最大值，${P}_{max}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}$，此時(shí)${U}_{1}^{\;}=E-{I}_{1}^{\;}r=\frac{E}{2}$，則${U}_{2}^{\;}=\sqrt{PR}=\frac{E}{2}\sqrt{\frac{R}{r}}$，所以$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{r}{R}}$，故B正確；
C、電流表的讀數(shù)為有副線圈電流的有效值：原線圈電流有效值為I₁=$\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}•2r}$，則：${I}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}{I}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{r}{R}}{I}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{2\sqrt{2Rr}}$，故C正確；
D、負(fù)載上消耗的功率${P}_{max}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}=\frac{（\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}）_{\;}^{2}}{4r}=\frac{{E}_{m}^{2}}{8r}$，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查變壓器原理及電源的輸出功率，要注意明確變壓器可與電阻結(jié)合在一起進(jìn)行分析，從而根據(jù)電源輸出功率最大值問題解答問題