Question

6．如圖是交流發(fā)電機模型示意圖．在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的OO′軸轉(zhuǎn)動，線圈在轉(zhuǎn)動中保持和外電路電阻R形成閉合電路．已知ab長度為L₁，bc長度為L₂，線圈電阻為r，線圈以恒定角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動．（只考慮單匝線圈，不計其他電阻）
求：（1）線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢E_m；
（2）若線圈經(jīng)過圖示位置時開始計時，寫出交變電流的瞬時值表達式；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中電阻R上通過的電荷量．

Answer 1

分析 （1）矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動過程中，只有ab和cd切割磁感線，先求出轉(zhuǎn)動線速度，根據(jù)E_m=BSω求出導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，從而寫出瞬時表達式；
（3）求通過的電荷量時，用平均感應(yīng)電動勢；

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢的最大值：E_m=BSω=BL₁L₂ω
（2）感應(yīng)電流的最大值：${I_m}=\frac{E_m}{R+r}=\frac{BSω}{R+r}=\frac{{B{L_1}{L_2}ω}}{R+r}$
所以電流瞬時值表達式：$i={I_m}sinωt=\frac{{B{L_1}{L_2}ω}}{R+r}sinωt$
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中：△φ=B△S=BL₁L₂
$△t=\frac{T}{4}=\frac{π}{2ω}$
平均電動勢為：$\overline{E}=\frac{△φ}{△t}$
所以電流為：$\overline{I}=\frac{\bar E}{R+r}=\frac{△φ}{（R+r）△t}$
通過的電荷量為：$q=\bar I△t=\frac{△φ}{（R+r）△t}×△t=\frac{△φ}{R+r}=\frac{{B{L_1}{L_2}}}{R+r}$
答：：（1）線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢BL₁L₂ω；
（2）若線圈經(jīng)過圖示位置時開始計時，寫出交變電流的瞬時值表達式$i={I_m}sinωt=\frac{{B{L_1}{L_2}ω}}{R+r}sinωt$；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中電阻R上通過的電荷量$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$

點評 當(dāng)線圈與磁場相平行時，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大．求電荷量時，運用交流電的平均值，求產(chǎn)生的熱能時，用交流電的有效值