Question

9．用如圖1實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗證機(jī)械能守恒定律．如圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計數(shù)點(diǎn)間的距離已在圖中標(biāo)出．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g取10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）在紙帶上打下計數(shù)點(diǎn)5時的速度v=2.4m/s；
（2）在打點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_k=0.58 J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_p=0.60J，由此得出的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）若某同學(xué)作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖3所示，寫出計算當(dāng)?shù)刂亓�加速度g的表達(dá)$g=\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，并計算出當(dāng)?shù)氐膶嶋H重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）勻變速直線運(yùn)動過程中，中間時刻速度等于該段過程中的平均速度，據(jù)此求解打下計數(shù)點(diǎn)5時的速度；
（2）根據(jù)物體的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢能的減小量，比較動能增加量和重力勢能減小量之間的關(guān)系可以得出機(jī)械能是否守恒；
（3）兩物體組成的系統(tǒng)，滿足機(jī)械能守恒，據(jù)此求出重力加速度表達(dá)式，結(jié)合圖象的斜率求解重力加速度大小．

解答 解：
（1）因為相鄰計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為T=5×0.02=0.1s，勻變速直線運(yùn)動過程中，中間時刻速度等于該段過程中的平均速度，所以${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{0.216+0.064}{0.2}=2.4m/s$，
（2）在打點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J≈0.58J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_P=（m₂-m₁）gx=0.1×10×（0.384+0.216）J≈0.60J，在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
（3）兩物體組成的系統(tǒng)，滿足機(jī)械能守恒，所以有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，解得：$g=\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，圖象的斜率$k=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}g=\frac{5.82}{1.20}$，解得g=9.7m/s²
故答案為：（1）2.4；（2）0.58；0.60；在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；（3）$g=\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，9.7

點(diǎn)評 本題驗證系統(tǒng)機(jī)械能守恒，關(guān)鍵得出系統(tǒng)動能的增加量和系統(tǒng)重力勢能的減小量，注意會根據(jù)圖象的斜率，來確定重力加速度的大�。�