Question

19．某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
（1）用游標為20分度的卡尺測量其長度如圖甲，由圖可知其長度L=50.15mm；

（2）用螺旋測微器測量其直徑如圖乙所示，由圖可知其直徑D=4.700mm；
（3）用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻，表盤示數如圖丙所示，則該電阻的阻值約為220Ω．
（4）該同學想用伏安法更精確地測量其電阻R，現有的器材及其代號和規(guī)格如下：
待測圓柱體電阻R；
電流表A₁（量程0～5mA，內阻約50Ω）；
電流表A₂（量程0～15mA，內阻約30Ω）；
電壓表V₁（量程0～3V，內阻約10kΩ）；
電壓表V₂（量程0～15V，內阻約25kΩ）；
直流電源E（電動勢4V，內阻不計）；
滑動變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）；
滑動變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過的最大電流0.5A）；開關S；導線若干為使實驗誤差較小，要求測得多組數據進行分析，請在圖丁中畫出測量的電路圖，并標明所用器材的代號．
（5）若該同學用伏安法跟用多用電表測量得到的R測量值幾乎相等，若已知伏安法測電阻電路中電壓表和電流表示數分別用U和I表示，則用此法測出該圓柱體材料的電阻率ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．（不要求計算，用題中所給字母表示）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
（2）螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀到0.001mm．
（3）歐姆表讀數時要用示數乘以倍率．
（4）電壓表和電流表的讀數時要根據電表的量程及最小分度選擇電流表與電壓表，根據實驗的要求選擇滑動變阻器的接法．
（5）根據電阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$、歐姆定律I=$\frac{U}{R}$、橫截面積公式S=$\frac{1}{4}$πD²結合求解得到電阻率的表達式．

解答 解：（1）游標為20分度，其測量精度為0.05mm，則游標卡尺的讀數：游標卡尺主尺讀數為50mm，游標讀數為3×0.05mm=0.15mm 所以最終讀數為50.15mm；
（2）螺旋測微器固定刻度讀數為4.5mm，可動刻度讀數為20.0×0.01mm=0.200mm，最終讀數為d=4.5mm+0.200mm=4.700mm
（3）用多用電表的電阻“×10”擋粗測電阻時，讀數為 R=22.0×10Ω=220Ω．
（4）根據閉合電路歐姆定律可知，通過待測電阻的最大電流為R_max=$\frac{E}{{R}_{x}}$=$\frac{4}{220}$A=0.018A=18mA，
所以電流表應選擇A₂；
由于電源電動勢為4V，電壓表應選擇V₁；
由于所以要求多測幾組數據，所以變阻器應采用分壓式接法，應選擇阻值小的變阻器R₁
以方便調節(jié)，電路圖如圖所示：

（5）根根據電阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$、橫截面積公式S=$\frac{1}{4}$πD²得：
   ρ=$\frac{π{D}^{2}R}{4L}$=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$
故答案為：（1）50.15；
（2）4.700；
（3）220；
（4）右邊框中畫出測量電路圖，并標明所用器材代號：

（5）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

點評 解決本題要掌握各種儀器的讀數方法，知道測量電阻率的原理以及電流表、電壓表的選擇的方法和滑動變阻器的使用方法．