Question

11． 如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車停在光滑的水平面上，小車的右端有一固定擋板，擋板上固定一水平彈簧，彈簧的自然端伸長到B點(diǎn)，小車上B點(diǎn)左邊是粗糙的，B點(diǎn)至小車左端A的距離為 l，B點(diǎn)右邊是光滑的．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀水平滑上小車直到將彈簧壓縮至最短的過程中保持對小車鎖定（即小車被固定在水平面上），當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)刻解除鎖定，最終滑塊與小車相對靜止，滑塊恰好停在AB的中點(diǎn)，求：
①最終滑塊與小車相對靜止時(shí)的共同速度v
②滑塊將彈簧壓縮至最短時(shí)彈簧的彈性勢能E_P和滑塊與小車AB段之間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 ①滑塊與小車構(gòu)成的系統(tǒng)，合外力為零，遵守動量守恒．相對靜止時(shí)兩者速度相同，根據(jù)動量守恒定律求v．
②滑塊將彈簧壓縮至最短時(shí)，滑塊與小車的速度相同，由動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求彈簧的彈性勢能E_P．根據(jù)功能關(guān)系求滑塊與小車AB段之間的動摩擦因數(shù)μ．

解答 解：①解除鎖定后，M與m組成的系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，設(shè)相對靜止時(shí)的速度為v，根據(jù)動量守恒定律得：
有（M+m）v=0…①
解得：v=0
②設(shè)滑塊與小車AB間的動摩擦因數(shù)為μ，解除鎖定時(shí)彈簧壓縮的最短，此時(shí)m與M的速度均為零．  
設(shè)彈簧壓縮到最短時(shí)彈簧性勢能為E_p，則m的速度由v₀減速到0的過程中，由能量守恒定律有：
 $\frac{1}{2}mv_0^2=μmgl+{E_p}$
從小車解除鎖定至m與M相對靜止過程中，由能量守恒定律有：
  ${E_p}=\frac{1}{2}（M+m）v_{\;}^2+\frac{1}{2}μmgl$
由以上各式解得：E_p=$\frac{1}{6}m{v^2}$，$μ=\frac{v^2}{3gl}$
答：①最終滑塊與小車相對靜止時(shí)的共同速度v是0．
②滑塊將彈簧壓縮至最短時(shí)彈簧的彈性勢能E_P是$\frac{1}{6}m{v^2}$，滑塊與小車AB段之間的動摩擦因數(shù)μ是$\frac{{v}^{2}}{3gl}$．

點(diǎn)評 本題分析清楚物體運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用能量守恒定律、動量守恒定律即可正確解題．知道摩擦生熱與相對位移有關(guān)．