Question

（2011?周口模擬）我市某路公共汽車的運行非常規(guī)則，先由靜止開始勻加速啟動，當速度達到v₁=10m/s時再做勻速運動，進站前開始勻減速制動，在到達車站時剛好停�。�公共汽車在每個車站停車時間均為△t=20s．然后以同樣的方式運行至下一站．已知公共汽車在加速啟動和減速制動時加速度大小都為a=1m/s²，而所有相鄰車站間的行程都為s=700m，有一次當公共汽車剛剛抵達一個車站時，一輛電動車剛好經(jīng)過該車站一段時間t₀=100s，已知該電動車速度大小恒定為V₂=6m/s，而且行進路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響，試求：
（1）公共汽車從車站出發(fā)至到達下一站所需的時間t是多少？
（2）若從下一站開始計數(shù)（即計數(shù)為第1站），公共汽車在剛到達第n站時，電動車也恰好同時到達此車站，n為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻加速運動的速度時間關(guān)系及位移時間關(guān)系求出加速時的時間和位移，而減速時的時間和位移與加速度的相同，進而求出勻速時的時間，總時間為三者時間之和；
（2）設(shè)電動車到達地n站的總時間為T，則T=n（t+△t）+t₀，根據(jù)位移關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）公共汽車啟動時加速所用的時間為t₁
t₁=

v1

a

           
得t₁=10s       
啟動加速時行駛的路程為S₁
S₁=

1

2

at12       
得S₁=50m    
上面所求時間和路程同時也是制動減速所用的時間和路程，所以汽車每次勻速行駛所經(jīng)過的路程為S₂
S₂=S-2S₁        
得S₂=600m     
勻速行駛所花時間為t₂
t₂=

S2

v1

得t₂=60s         
所以公共汽車在每兩站之間運動所經(jīng)歷的時間為
t=2t₁+t₂=80s      
（2）電動車到達第n站所用的總時間為T
T=n（t+△t）+t₀   
所以有
V₂T=nS            
代入數(shù)據(jù)可求得
n=6   
答：（1）公共汽車從車站出發(fā)至到達下一站所需的時間t是80s．
（2）若從下一站開始計數(shù)（即計數(shù)為第1站），公共汽車在剛到達第n站時，電動車也恰好同時到達此車站，n為6．

點評：本題主要考查了運動學的基本公式的直接應用，解第一問時可以通過畫出速度時間圖象進行求解．