Question

14．設光導纖維由折射率為n₁的玻璃芯和折射率為n₂（n₁＞n₂）的同軸外套構成，如圖所示，橫截端面外的媒質折射率為n，試求能使光線在纖維內發(fā)生全反射的入射光束的最大孔徑角i₁，即最大入射角i₁．已知介質2的折射率與介質1的折射率之比稱為介質2對介質1的相對折射率，用n₁₂表示．（結果可用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，當i₂恰好等于臨界角時，則有最大入射角i₁．再由sinC=$\frac{1}{n}$，結合折射定律，即可求解．

解答 解：根據(jù)光的全反射條件，當i₂=C，恰好發(fā)生光的全反射，那么即有最大入射角i₁．
若i₂繼續(xù)增大，仍有全反射，但入射角i₁不是最大的，
因此sinC=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$=sini₂，
而i₂+r=$\frac{π}{2}$；
則cosr=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$；
那么sinr=$\sqrt{1-（\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}）^{2}}$
再由光的折射定律，則有：$\frac{sin{i}_{1}}{sinr}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{\;}}$；
則有：sini₁=$\frac{{n}_{1}}{n}$$\sqrt{1-（\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{{n}_{1}^{2}-{n}_{2}^{2}}}{n}$
解得：最大入射角i₁=arcsin$\frac{\sqrt{{n}_{1}^{2}-{n}_{2}^{2}}}{n}$．
答：能使光線在纖維內發(fā)生全反射的入射光束的最大入射角為arcsin$\frac{\sqrt{{n}_{1}^{2}-{n}_{2}^{2}}}{n}$．

點評 考查光的折射定律，掌握全反射中臨界角與折射率的關系，理解相對折射率的含義，注意反三角函數(shù)，及確定正確的幾何關系是解題的關鍵．