Question

6．如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，在斜面上放置一單匝矩形金屬線框abcd，ab邊的長為l₁，bc邊的長為l₂，線框的質(zhì)量為m，電阻為R，線框通過絕緣細線與重物相連，重物質(zhì)量為M，斜面上ef連線（ef平行底邊）的上方有垂直斜面上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，磁場區(qū)域足夠大．當線框從靜止開始釋放時，線框進入磁場的過程中線框做勻速運動，且ab、cd邊始終平行于ef連線，則（　�。�

• A． 線框進入磁場前運動的加速度為$\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}$
• B． 線框進入磁場時勻速運動的速度為$\frac{（Mg-mgsinθ）R}{B{l}_{1}}$
• C． 線框做勻速運動的總時間為$\frac{{B}^{2}{{l}_{1}}^{2}}{（Mg-mgsinθ）R}$
• D． 該勻速運動過程產(chǎn)生的焦耳熱為（Mg-mgsinθ）l₂

Answer 1

分析 線框進入磁場前，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．線框進入磁場的過程做勻速運動，M的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為m的重力勢能和線框中的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱．由平衡條件求出線框勻速運動的速度，再求出時間．

解答 解：A、線框進入磁場前，對整體，根據(jù)牛頓第二定律得：線框的加速度為a=$\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}$，故A正確．
BC、設(shè)線框勻速運動的速度大小為v，則線框受到的安培力大小為 F=$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$，對線框，根據(jù)平衡條件得：F=Mg-mgsinθ，聯(lián)立兩式得，v=$\frac{（Mg-mgsinθ）R}{{B}^{2}{l}_{1}^{2}}$，勻速運動的時間為t=$\frac{{l}_{2}}{v}$=$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}{l}_{2}}{（Mg-mgsinθ）R}$，故B、C錯誤．
D、線框進入磁場的過程做勻速運動，M的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為m的重力勢能和線框中的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律得：勻速運動過程產(chǎn)生的焦耳熱為Q=（Mg-mgsinθ）l₂，故D正確．
故選：AD．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力平衡的綜合，安培力的計算是關(guān)鍵．本題中運用的是整體法求解加速度，也可以運用隔離法求解．