Question

【題目】如圖所示，水平地面的O點(diǎn)處有一質(zhì)量m=1kg自帶驅(qū)動(dòng)裝置的遙控玩具小車，額定功率P=20W。在O點(diǎn)右側(cè)依次安裝若干個(gè)半徑r=1m的光滑圓形軌道，分別與地面相切于A1，A2，A3以此類推（下圖未全部畫出），其中OA1長(zhǎng)d=5m，每個(gè)圓形軌道與地面的切點(diǎn)相距=3m。遙控小車有一次性剎車裝置，有效作用距離也為=3m，可提供恒定阻力。已知小車以額定功率驅(qū)動(dòng)2s后撤去動(dòng)力，恰好能通過(guò)A1軌道。

(1)求地面的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)若小車以額定功率驅(qū)動(dòng)時(shí)間為5s，試通過(guò)計(jì)算判斷小車能否通過(guò)A2軌道；

(3)若小車以額定功率驅(qū)動(dòng)時(shí)間為5s，為使小車通過(guò)盡可能多的完整圓形軌道且不從圓形軌道上摔落，試分析應(yīng)該在哪一段水平地面啟動(dòng)剎車裝置，剎車提供的阻力至少為多少。

Answer 1

【答案】(1)0.3；(2)能；(3) 小車通過(guò)A7軌道后開始剎車，剎車提供的阻力至少為4N

【解析】

(1)小車恰好能通過(guò)A1軌道，則在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有

根據(jù)機(jī)械能守恒小車在最低點(diǎn)的機(jī)械能

代入數(shù)據(jù)解得

小車以額定功率驅(qū)動(dòng)2s到最高點(diǎn)的過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)解得

(2) 若小車以額定功率驅(qū)動(dòng)時(shí)間為5s，小車獲得的動(dòng)能、

小車在OA1段摩擦損失的能量為

小車在A1A2段摩擦損失的能量為

所以小車到達(dá)A2點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

所以小車能通過(guò)A2軌道。

(3)若小車以額定功率驅(qū)動(dòng)時(shí)間為5s，為使小車通過(guò)盡可能多的完整圓形軌道且不從圓形軌道上摔落，則小車要能經(jīng)過(guò)第n個(gè)軌道，并能到達(dá)第n+1個(gè)軌道的圓心等高處。剎車提供的阻力至少為f，則有

解得

即小車通過(guò)A7軌道后開始剎車，剎車提供的阻力至少為4N。