Question

10．如圖所示，有一沿水平方向的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域的上下邊緣間距為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．有一寬度為b（b＜h）、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻為R、質(zhì)量為m的矩形導(dǎo)體線框從某一高度豎直下落，當(dāng)線框的PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)上邊緣時(shí)速度為v_o，接著線框做變速運(yùn)動(dòng)至PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣時(shí)，速度又變?yōu)関₀．試求：
（1）進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框中感應(yīng)電流的方向；  
（2）PQ邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的加速度；
（3）線框穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．
（2）由牛頓第二定律和安培力公式結(jié)合求解加速度．
（3）從PQ邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣的過(guò)程中，動(dòng)能不變，線框的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)磁通量增加，由楞次定律判斷知，線框中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?br />（2）據(jù)題分析知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
  BIL-mg=ma
又 I=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$
聯(lián)立可得 a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$-g，方向豎直向上．
（3）從PQ邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到PQ邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊緣的過(guò)程中，動(dòng)能不變，由能量守恒定律知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為 Q₁=mgh
線框離開(kāi)磁場(chǎng)與進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)情況相同，產(chǎn)生的熱量相同，所以線框穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱 Q=2Q₁=2mgh．
答：
（1）進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?nbsp; 
（2）PQ邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的加速度大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$-g，方向豎直向上；
（3）線框穿越磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為2mgh．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，正確分析線圈的受力情況，運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律：牛頓第二定律、能量守恒定律解題．