如圖所示,A是置于光滑水平面上的表面絕緣、質(zhì)量m1=1kg的小車,小車的左端放置有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量m2=2kg、電荷量q=+1×10-4 C的小物塊B,距小車右端s=2m處有一豎直的墻壁.小車所在空間有一個(gè)可以通過開關(guān)控制其有、無(wú)的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=3×104N/C.若小車A和小物塊B一起由靜止開始運(yùn)動(dòng),且在小車與墻壁碰撞的瞬間撤去電場(chǎng);碰撞時(shí)間忽略不計(jì),碰撞過程無(wú)機(jī)械能的損失;小物塊B始終未到達(dá)小車A的右端,它們之問的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.小車不帶電,g取10m/s2.求:
(1)有電場(chǎng)作用時(shí)小車A所受的摩擦力大小和方向?
(2)小車A第一次與墻壁相碰后向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為多少?
(3)小車A第二次與墻壁相碰時(shí)的速度為多少?
(4)要使小物塊B最終不滑離小車A,小車的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)?
分析:(1)假設(shè)小車A與小物塊B相對(duì)靜止,以A、B整體為研究對(duì)象解得加速度,再以小車A為研究對(duì)象,設(shè)它受到的靜摩擦力為FBA,A、B之間的最大靜摩擦力為Fmax,若FBA<Fmax,則假設(shè)成立,反之則小車受滑動(dòng)摩擦力,可根據(jù)公式求解;
(2)設(shè)出小車A和小物塊B第一次與墻壁相碰前瞬間的速度,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出速度,碰撞過程無(wú)機(jī)械能的損失,則小車A與墻壁相碰后瞬間速度大小不變,方向向左,小物塊B速度不變,因此A向左做勻減速運(yùn)動(dòng)的速度減為零時(shí),向左運(yùn)動(dòng)的距離最遠(yuǎn),根據(jù)動(dòng)能定理可以求出最遠(yuǎn)距離;
(3)接著小車A又向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),假設(shè)小車A和小物塊B先達(dá)到共同速度后再與墻壁相碰,且設(shè)第二次與墻壁相碰前瞬間的速度為v,由動(dòng)量守恒定律求出共同速度,設(shè)小車A由速度為零到達(dá)到共同速度所通過的距離,根據(jù)動(dòng)能定理可以求出整個(gè)距離,如果這個(gè)距離小于最遠(yuǎn)距離,則假設(shè)成立;
(4)小車A與小物塊B最終將停止在墻角處,設(shè)小車至少長(zhǎng)L,整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理就可以求出小車的最小長(zhǎng)度.
解答:解:(1)假設(shè)小車A與小物塊B相對(duì)靜止,以A、B整體為研究對(duì)象
由牛頓第二定律得qE=(m1+m2)a    
解得a=1 m/s2    
再以小車A為研究對(duì)象,設(shè)它受到的靜摩擦力為FBA,A、B之間的最大靜摩擦力為Fmax,
由牛頓第二定律得FBA=m1a=1N,F(xiàn)max=μm2g=4N
因FBA<Fmax,故假設(shè)成立.小車A所受的摩擦力大小為1N,方向水平向右   
(2)設(shè)小車A和小物塊B第一次與墻壁相碰前瞬間的速度為v0
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v02=2as
解得v0=2m/s
小車A與墻壁相碰后瞬間速度大小不變,方向向左,小物塊B速度不變.由于B的動(dòng)量大于A的動(dòng)量,因此A向左做勻減速運(yùn)動(dòng)的速度減為零時(shí),向左運(yùn)動(dòng)的距離最遠(yuǎn),設(shè)這個(gè)距離為s1
由動(dòng)能定理有μm2gs1=
1
2
m1v02

解得s1=0.5m
(3)接著小車A又向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),假設(shè)小車A和小物塊B先達(dá)到共同速度后再與墻壁相碰,且設(shè)第二次與墻壁相碰前瞬間的速度為v
由動(dòng)量守恒定律得m2v0-m1v0=(m1+m2)v
解得v=
2
3
m/s

設(shè)小車A由速度為零到達(dá)到共同速度所通過的距離為s2
由動(dòng)能定理有μm2gs2=
1
2
m1
v
2

解得s2=
1
18
m<s1
,所以,假設(shè)成立    
(4)小車A與小物塊B最終將停止在墻角處,設(shè)小車至少長(zhǎng)L
由能量守恒定律得μm2gL=
1
2
(m1+m2)
v
2
0

代入數(shù)據(jù)得L=1.5 m    
答:(1)有電場(chǎng)作用時(shí)小車A所受的摩擦力大小為1N,方向水平向右;(2)小車A第一次與墻壁相碰后向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為0.5m;(3)小車A第二次與墻壁相碰時(shí)的速度為
2
3
m/s
;(4)要使小物塊B最終不滑離小車A,小車的長(zhǎng)度至少為1.5 m.
點(diǎn)評(píng):該題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型例題,要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況,正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況,題中又涉及到電場(chǎng)力,難度增大了,在解題過程中要學(xué)會(huì)用假設(shè)法,使解題變的簡(jiǎn)單,適當(dāng)選取研究對(duì)象和研究過程會(huì)使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,該題難度較大,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2010?云南模擬)利用旋光儀這種儀器可以用來(lái)測(cè)量糖溶液的濃度,從而測(cè)定含糖量.其原理是:偏振光通過糖的水溶液后,若迎著射來(lái)的光線看,偏振方向會(huì)以傳播方向?yàn)檩S線,旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ,這一角度稱為“旋光角”,θ的值與糖溶液的濃度有關(guān).將θ的測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值相比較,就能確定被測(cè)樣品的含糖量了.如圖所示,S是自然光源,A、B是偏振片,轉(zhuǎn)動(dòng)B,使到達(dá)O處的光最強(qiáng),然后將被測(cè)樣品P置于A、B之間,則下列說法中正確的是(  )

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A.到達(dá)O處光的強(qiáng)度會(huì)明顯減弱

B.到達(dá)O處光的強(qiáng)度不會(huì)明顯減弱

C.將偏振片B轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,使得O處光強(qiáng)度最大,偏振片B轉(zhuǎn)過的角度等于α

D.將偏振片A轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,使得O處光強(qiáng)度最大,偏振片A轉(zhuǎn)過的角度等于α

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(2)若光在纖維中恰能發(fā)生全反射,由A端射入到從B端   

射出經(jīng)歷的時(shí)間是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

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A.到達(dá)O處光的強(qiáng)度會(huì)明顯減弱

B.到達(dá)O處光的強(qiáng)度不會(huì)明顯減弱

C.將偏振片B轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,使得O處光的強(qiáng)度最大,則偏振片B轉(zhuǎn)過的角度等于θ

D.將偏振片A轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,使得O處光的強(qiáng)度最大,則偏振片A轉(zhuǎn)過的角摩等干θ

 

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