Question

【題目】如圖所示的坐標(biāo)系xOy中，x<0，y>0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，x≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，x軸上A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－L，0），y軸上D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）有一個(gè)帶正電的粒子從A點(diǎn)以初速度vA沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電場區(qū)域，經(jīng)過D點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫出）運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O。不計(jì)重力。求：

(1)粒子在D點(diǎn)的速度vD是多大？

(2)C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離xC是多大？

(3)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值是多大？

Answer 1

【答案】(1)2vA；(2)L；(3)

【解析】

(1)設(shè)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用時(shí)間為t，在D點(diǎn)時(shí)，沿x軸正方向的速度大小為vx，則

，

而

解得

，vD＝2vA

(2)設(shè)粒子在D點(diǎn)的速度vD與y軸正方向的夾角為θ，則

解得

θ＝60°

粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

由幾何關(guān)系有

∠O1DO＝∠O1OD＝30°

則OO1C為等邊三角形，DC為軌跡圓直徑，所以

(3)設(shè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，設(shè)軌道半徑為R，由幾何關(guān)系得

則

而

解得