Question

【題目】如圖所示，與水平面夾角為θ=30°的傾斜傳送帶始終繃緊，傳送帶下端A點與上端B點之間的距離為L=4m，傳送帶以恒定的速率v=2m/s向上運(yùn)動．現(xiàn)將一質(zhì)量為1kg的物體無初速度地放于A處，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ= ，取g=10m/s2 ， 求：

（1）物體從A運(yùn)動到B共需多少時間？
（2）電動機(jī)因傳送該物體多消耗的電能．

Answer 1

【答案】
（1）解：對工件，受力如圖，據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

得a=2.5 m/s2

工件速度由0達(dá)到v所用的時間t= = =0.8s

在這段時間內(nèi)的位移s= at2= m

傳送帶底端到頂端的距離L，由s＜L可知工件從底端到頂端先做勻加速運(yùn)動．

工件做勻速運(yùn)動的時間： s

工件從底端到頂端的時間：t總=t+t′=0.8+1.6=2.4s

答：工件從低端運(yùn)動到頂端的時間是2.4s；

（2）解：在工件放上傳送帶到相對于傳送帶靜止，傳送帶的位移：

s′=vt=2×0.8=1.6m

系統(tǒng)克服摩擦力做的功（產(chǎn)生的內(nèi)能）：Q=μmgcosθ（s′﹣s）= =6J

工件增加的機(jī)械能：△E= = J

工件從皮帶的底端上到頂端的過程電動機(jī)因傳送該物體多消耗的電能轉(zhuǎn)化為工件的機(jī)械能與內(nèi)能，

所以：W=Q+△E=6+22=28J

答：電動機(jī)因傳送該物體多消耗的電能是28J．

【解析】（1）分析工件的受力情況，物體受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運(yùn)動，由牛頓第二定律求出加速度．由速度公式求出速度達(dá)到與傳送帶相同的時間．（2）求出物體所受的力和物體的位移，根據(jù)功的公式，摩擦力對物體所做的功；求出物體增加的機(jī)械能，由能量守恒求出電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．