Question

15．甲、乙兩物體從同一位置沿同一直線運動，甲物體以10m/s的初速度做勻加速直線運動，加速度為a_甲=1.5m/s²，達到最大速度40m/s后做勻速直線運動，乙物體從靜止開始做勻加速直線運動，其加速度為a_乙=2.0m/s²，甲運動20s后乙開始運動．求：
（1）乙在追上甲前多長時間相距最遠？此時他們之間的距離是多少？
（2）乙至少要用多長時間才能追上甲？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)甲乙的速度相等時，兩者有最大距離，根據(jù)速度公式和位移公式求出最遠距離．
（2）結(jié)合位移關(guān)系，運用運動學(xué)公式求出追及的時間．

解答 解：（1）甲物體達到最大速度用時${t}_{1}=\frac{v-{v}_{甲0}}{{a}_{甲}}=\frac{40-10}{1.5}s=20s$，
此時乙加速運動，當(dāng)兩者速度相等時，甲乙相距最遠，
由v_甲=v_乙=a_乙t_乙得，t_乙=20s．
此時甲運動的位移為${x}_{甲}=\frac{{v}_{甲0}+{v}_{甲}}{2}{t}_{1}+{v}_{甲}{t}_{乙}$，
代入數(shù)據(jù)解得x_甲=1300m，
乙運動的位移為${x}_{乙}=\frac{{v}_{甲}}{2}{t}_{乙}$，代入數(shù)據(jù)解得x_乙=400m．
所以甲乙相距的最大距離△x=x_甲-x_乙=1300-400m=900m．從乙開始運動計時，乙在追上甲前20s相距最遠．
（2）乙追上甲時有：x_甲=x_乙，
即$\frac{{v}_{甲0}+{v}_{甲}}{2}{t}_{1}+{v}_{甲}t=\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=50s，t=-10s（舍去）．
所以乙需要50s追上甲物體．
答：（1）乙在追上甲前20s時間相距最遠，此時他們之間的距離是900m；
（2）乙至少要用50s時間才能追上甲．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時有最大距離．